Find two consecutive odd integers such that their product is 59 more than 2 times their sum

Mathematics

1 answer:

svetlana [45]3 years ago

8 0

Let n and n+2 be the integers. Then:
n(n+2)-59=2(n+n+2)
n²+2n-59-4n-4=0
n²-2n-63=0
(n-9)(n+7)=0
n=9 or -7
n+2=11 or -5

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Dada la sucesión an = 1700 + 4,1· n2 + 304,9· n

shutvik [7]

Concluimos que la opción correcta es "Solo II".

Una expresión es una sucesión aritmética si y solo si existe entre dos elementos consecutivos cualesquiera de la serie la misma diferencia. La sucesión aritmética es definida por una expresión de la forma:

$a_{n} = a + b\cdot n$ , $n\in \mathbb{N}$ (1)

Donde $a,b$ son coeficientes de la sucesión.

Asimismo, una expresión es una sucesión geométrica si y solo si entre dos elementos consecutivos cualesquiera de la serie existe la misma razón. La sucesión geométrica es definida por una expresión de la forma:

$a_{n} = a\cdot r^{b\cdot n}$ , $n\in \mathbb{N}$ (2)

Donde $a, b, r$ son coeficientes de la sucesión.

Por último, una expresión es una sucesión monótona creciente si dados dos elementos consecutivos de una serie, el elemento posterior es siempre mayor que el elemento anterior. Matemáticamente, debe satisfacerse la siguiente condición:

$\frac{a_{n+1}}{a_{n}} > 1, n\in \mathbb{N}$ (3)

Esta claro por inspección directa que la sucesión dada no es aritmética ni geométrica y cabe comprobar si es monótona creciente. Valiéndonos de (3), realizamos las operaciones algebraicas pertinentes:

$r = \frac{1700 + 4,1\cdot (n+1)^{2}+304,9\cdot (n+1)}{1700 + 4,1\cdot n^{2}+304,9\cdot n}$