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skad [1K]
3 years ago
14

The pressure p(in lbs/in^2) that a 160 pound persons shoe exerts on the ground when walking varies inversely with the area A(in

in^2) of the sole of the shoe when the shoes have a sole area of 40 in^2 The pressure is 4 lbs/in^2 find equation that relates these variables
P=
Mathematics
1 answer:
GenaCL600 [577]3 years ago
3 0
The first thing we must do for this case is to define variables.
 We have then:
 P: pressure
 A: Area of the sole of the shoe
 Since the variation is inverse, we have an equation of the form:
 P = k / A

 We must find the value of k.
 For this, we use the following data:
 when the shoes have a sole area of 40 in ^ 2 The pressure is 4 lbs / in ^ 2
 Substituting values we have:
 4 = k / 40

 From here, let's clear k:
 k = 4 * 40

k = 160
 Then, the equation is:
 P = 160 / A
 Answer:
 
The equation that relates these variables is:
 
P = 160 / A
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A) Temos que igualar isso a 2,50, que é o valor de y, ou seja, o valor do preço. Façamos isso, então, na função de demanda.

y = -7x + \frac{47}{2}

Substituir.

2,50 = - 7x + \frac{47}{2}

Passar o que é x de um lado e o que é número do outro lado.

-7x  = - \frac{47}{2} + 2,50

A fração 47/2 corresponde a 23,5. É mais interessante para nós, nesse caso, utilizar o valor decimal.

-7x  = - 23,5 + 2,50

Somar logo.

-7x = -21

Podemos multiplicar por -1 para tirar os sinais negativos.

7x = 21

Passar o x dividindo

x = \frac{21}{7}

Dividir

\boxed{x = 3}

Para um preço de R$ 2,50, a quantidade demandada é de 3 unidades.



B) Basta igualar as duas formulinhas.

5x - \frac{1}{2} = -7x + \frac{47}{2}

Passar o que é x de um lado e o que é número do outro lado.

5x + 7x = \frac{47}{2} + \frac{1}{2}

Somar tudo. Como as frações têm o mesmo denominador, <u>nada de </u><u>mmc</u>! Basta somar os numeradores.

12x = \frac{48}{2}

Podemos dividir lá, olha:

12x = 24

Passar o x dividindo

x = \frac{24}{12}

Dividir

\boxed{x = 2}

O ponto de equilíbrio é o valor 2.



C) Basta, então, igualar as fórmulas da oferta e da demanda a 10.

Fórmula da oferta

10 = 5x - \frac{1}{2}

Passar o que é x de um lado e o que é número do outro lado.

5x = 10 - \frac{1}{2}

Se 1/2 = 0,5, dá pra resolver sem fazer mmc:

5x = 10 - 0,5

Subtrair

5x = 9,5

Passar dividindo

x = \frac{9,5}{5}

Dividir.

\boxed{x = 1,9}

Fórmula da demanda

10 = -7x + \frac{47}{2}

Passar o que é x de um lado e o que é número do outro lado.

-7x = \frac{47}{2} - 10

Divide 47/2, vai.

-7x = 23,5 - 10

Subtrair.

-7x = 13,5

Passar o 7 dividindo.

x = - \frac{13,5}{7}

Vamos dividir e transformar em decimal.

\boxed{x = -1,9285714285714285714285714285714}


Subtrair a oferta pela demanda.

x = 1,9 - (-1,9285714285714285714285714285714)

Subtrair.

\boxed{x = 3,8285714285714285714285714285714}

Arredondando, o preço será de R$ 3,83.

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