Answer:
Part a) B (5,2) and E (33,23) lie on the line
A (5,9) ,C. (17, 11) and D. (4,3) do not lie on the line.
Part b) By substituting the given point into the equation of the line going through (-7, -7), (21,14), (49, 35).
Step-by-step explanation:
Given the three points (-7, -7), (21,14), (49, 35);
We find the slope using:
![m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}](https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7By_2-y_1%7D%7Bx_2-x_1%7D%20)
Find the slope using (-7, -7) and (21, 14), we have :
![m = \frac{14 - - 7}{21 - - 7} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B14%20-%20%20-%207%7D%7B21%20-%20%20-%207%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B21%7D%7B28%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20)
The equation of this line through (-7, -7) and (21, 14),is given by
![y-y_1=m(x-x_1)](https://tex.z-dn.net/?f=y-y_1%3Dm%28x-x_1%29)
We substitute the point and slope to get:
![y - - 7 = \frac{3}{4} (x - - 7)](https://tex.z-dn.net/?f=y%20-%20%20-%207%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%28x%20-%20%20-%207%29)
This gives us
![y = \frac{3}{4} x - \frac{7}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20x%20%20-%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%20)
We check and see if the point (49,35) lies on the same line.
When x=49 do we get y=35?
![y = \frac{3}{4} \times 49 - \frac{7}{4} = \frac{147 - 7}{4} = \frac{140}{4} = 35](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20%5Ctimes%2049%20%20-%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B147%20-%207%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B140%7D%7B4%7D%20%3D%2035)
Yes
For point A (5,9)
When x=5, do we get y=9?
![y = \frac{3}{4} \times 5 - \frac{7}{4} = \frac{15 - 7}{4} = \frac{8}{4} = 2 \ne9](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20%5Ctimes%205%20%20-%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B15%20-%207%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B8%7D%7B4%7D%20%20%3D%202%20%5Cne9)
No
For point B (5,2)
When x=5, do we get y=2?
Yes, that's what we just got in A above.
For point C (17,11)
When x=17, do we get y=11?
![y = \frac{3}{4} \times 17 - \frac{7}{4} = \frac{51 - 7}{4} = \frac{46}{4} \ne11](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20%5Ctimes%2017%20%20-%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B51%20-%207%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B46%7D%7B4%7D%20%20%5Cne11)
No
For point D (4,3)
When x=4, does y=3?
![y = \frac{3}{4} \times 4 - \frac{7}{4} = \frac{12 - 7}{4} = \frac{5}{4} \ne \: 3](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20%5Ctimes%204%20%20-%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B12%20-%207%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%20%5Cne%20%5C%3A%203)
No
For point E (33,23)
When x=33, does y=23?
![y = \frac{3}{4} \times 33 - \frac{7}{4} = \frac{99 - 7}{4} = \frac{92}{4} = 23](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20%5Ctimes%2033%20%20-%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B99%20-%207%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B92%7D%7B4%7D%20%20%3D%2023)
Yes