Question

1) Se o 5o e o 9-o termos de uma PA são, respectivamente, 40 e 68, então a razão r da progressão é: a) r = 6 b) r = 7 c) r = 9 d) r = 11 e) r = 12 2) Inserindo-se 6 números entre 72 e 107, de modo que a sequência (72, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ,107) seja uma progressão aritmética, tem-se a3 igual a: a) 78 b) 79 c) 80 d) 81 e) 82

Answer 1

Answer:

1) b) r = 7

2) e) 82

Step-by-step explanation:

Progressão aritmética:

Em uma progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, chamada de razão.

O n-ésimo termo de uma PA é dado por, tomando o primeiro termo como referência:

$a_n = a_1 + (n-1)r$

Tomando o m-ésimo termo como referência, tem-se que:

$a_n = a_m + (n-m)r$

1) Se o 5o e o 9-o termos de uma PA são, respectivamente, 40 e 68, então a razão r da progressão é:

$a_5 = 40, a_9 = 68$. Então:

$a_n = a_m + (n-m)r$

$68 = 40 + 4r$

$4r = 28$

$r = \frac{28}{4} = 7$

Então a resposta correta é dada pela alternativa b.

2) Inserindo-se 6 números entre 72 e 107, de modo que a sequência (72, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ,107) seja uma progressão aritmética, tem-se a3 igual a:

O primeiro termo é $a_1 = 72$ e o oitavo termo é $a_8 = 107$. Com isso, é possível encontrar a razão.

$a_n = a_1 + (n-1)r$

$107 = 72 + 7r$

$7r = 35$

$r = \frac{35}{7} = 5$

Então, o terceiro termo é:

$a_3 = a_1 + 2r = 72 + 2(5) = 82$

Logo, a resposta correta é dada pela alternativa e.