Question

Solve for sin3theta​

Answer 1

Answer:

 sin 3 θ  = 3 sin θ  - 4 sin³θ

Step-by-step explanation:

Step(i):-

Given    sin 3 θ  

            =  sin ( 2θ + θ )

apply trigonometric formula

         sin ( A + B) = sin A cos B + cos A sin B

        sin 2 A = 2 sin A cos B

        Cos 2 A = 1 - 2 sin² A

        cos ² A - sin ² A = 1

Step(ii):-

    sin 3 θ  =     sin ( 2θ + θ )

               =  sin 2θ cosθ +  cos2θ sin θ

              = 2 sin θ cos θ cos θ +( 1 - 2 sin² θ )sin θ

              = 2 sin θ (cos² θ ) + sin θ- 2 sin³ θ

              = 2 sin θ ( 1- sin²θ) + sin θ- 2 sin³ θ

              = 2 sin θ - 2sin³θ +  sin θ- 2 sin³ θ

              = 3 sin θ  - 4 sin³θ

Final answer :-

 sin 3 θ  = 3 sin θ  - 4 sin³θ