Answer:
La edad del padre es 40 años, la edad del hijo menor es 2 años y la del hijo mayor es 6 años.
Step-by-step explanation:
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas, y se relacionan mediante las ecuaciones. En otras palabras, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que desea encontrar una solución común, es decir, encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.
En este caso debes resolver una sistema de ecuaciones, para lo cual debes en primer lugar definir las variables a utilizar:
- x: edad del padre
- y: edad del hijo mayor
- z: edad del hijo menor
Entonces, siendo:
- La suma de las edades de un padre y sus 2 hijos es 48.
- Dentro de 10 años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre.
- Cuando nació el pequeño la edad del padre excede 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor.
Se puede expresar simbólicamente como:
- x +y +z= 48 Ecuación 1
- 2*[(y+10) + (z+10)]= (x+10) + 6 Ecuación 2
- (x-z)= 3*(y-z) +26 Ecuación 3
que será el sistema de ecuaciones a resolver.
Para resolver se puede usar el método de sustitución, que consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x
) y sustituir su expresión en la otra ecuación para así ir determinando el valor de cada una de las variables.
En este caso, despejando el valor de x de la ecuación 1 se obtiene:
x= 48 -y -z Ecuación 4
Reemplazando esta expresión en la ecuación 2:
2*[(y+10) + (z+10)]= (48 -y -z+10) + 6
y aislando la variable y obtienes:
2*[y + z +10 +10]= 48 -y -z +10 +6
2*[y + z +20]= 64 -y -z
2*y + 2*z +40= 64 -y -z
2*y + y= 64 -z -2*z -40
3*y= 24 - 3*z
y= (24 - 3*z)÷ 3
y= 8 - z Ecuación 5
Reemplazando esta expresión en la ecuación 4:
x= 48 - (8 -z) -z
y resolviendo se obtiene el valor de x, es decir, la edad del padre:
x= 48 -8 +z +z
x=40
Entonces,<u><em> la edad del padre es 40 años.</em></u>
Ahora, reemplazando la ecuación 5 y el valor de x en la ecuación 3 se obtiene:
(40-z)= 3*(8 -z -z) +26
Resolviendo:
40 -z= 3*(8 -2*z) +26
40 -z= 3*8 - 3*2*z +26
40 -z= 24 -6*z +26
-z + 6*z= 24 + 26 - 40
5*z= 10
z= 10÷ 5
z=2
Entonces, <u><em>la edad del hijo menor es 2 años.</em></u>
Finalmente, reemplazando el valor de z en la ecuación 5 se obtiene:
y= 8 - 2
y= 6
Por lo que, <u><em>la edad del hijo mayor es 6 años.</em></u>
