Answer:
El módulo del vector suma es 9.42 cm
Explanation:
Sean estos vectores en 2D
Entonces tenemos:
a = (a₁, a₂)
b = (b₁, b₂)
Tal que el módulo de a es 4cm, entonces:
|a| = √( a₁^2 + a₂^2) = 4cm
|b| = √( b₁^2 + b₂^2) = 6cm
Y el ángulo entre a y b es de 40°.
Entonces, recordando que el producto punto está definido como:
a.b = a₁*b₁ + a₂*b₂ = |a|*|b|*cos(θ)
donde θ es el angulo entre los vectores, que sabemos es igual a 40°.
Entonces tenemos que:
a₁*b₁ + a₂*b₂ = |a|*|b|*cos(θ) = 4cm*6cm*cos(40°)
a₁*b₁ + a₂*b₂ = 18.39 cm^2
entonces tenemos las ecuaciones:
a₁*b₁ + a₂*b₂ = 18.39 cm^2
√( a₁^2 + a₂^2) = 4cm
√( b₁^2 + b₂^2) = 6cm
podemos reescribir las otras dos como:
a₁^2 + a₂^2 = (4cm)^2 = 16cm^2
b₁^2 + b₂^2 = (6cm)^2 = 36cm^2
Y queremos obtener el módulo de la suma, que es:
|a + b| = |( a₁ + b₁, a₂ + b₂)| = √( ( a₁ + b₁)^2 + ( a₂ + b₂)^2)
= √( a₁^2 + 2*a₁*b₁ + b₁^2 + a₂^2 + 2*a₂*b₂ + b₂^2)
Podemos reordenar los terminos como:
|a + b| = √( (a₁^2 + a₂^2) + (b₁^2 + b₂^2) + 2(a₁*b₁ + a₂*b₂) )
donde podemos reemplazar:
(a₁^2 + a₂^2) = 16cm^2
(b₁^2 + b₂^2) = 36cm^2
(a₁*b₁ + a₂*b₂) = 18.39 cm^2
Asi obtenemos:
|a + b| = √( 16cm^2 + 36cm^2 + 2*18.39 cm^2)
= 9.42 cm
El módulo del vector suma es 9.42 cm
