Question

Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrás el triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo que es 180 dólares más de lo que tú tendrás ¿Cuánto tenías? Ayuda por favor

Answer 1

Answer:

Nosotros teníamos 120 dólares.

Step-by-step explanation:

Sean $x$, $y$, $z$ lo teníamos, lo que tenemos y lo que tendremos, respectivamente. A continuación, traducimos puntos claves del enunciado en expresiones matemáticas:

(i) Tu tienes la mitad de lo que tenías:

$y = \frac{1}{2}\cdot x$ (1)

(ii) Tendrás el triple lo que tienes:

$z = 3\cdot y$ (2)

(iii) Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo que es 180 dólares más de lo que tu tendrás:

$x+y+z = z + 180$

$x + y = 180$ (3)

En consecuencia, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

$\frac{1}{2}\cdot x -y = 0$ (1)

$3\cdot y - z = 0$ (2)

$x + y = 180$ (3)

La solución del sistema de ecuaciones es: $x = 120$, $y = 60$, $z = 180$.

Nosotros teníamos 120 dólares.