Question

Un dispositivo de seguridad biométrico erróneamente rechaza la admisión de 1 en 1000 personas autorizadas de una instalación que contiene información clasificada. El dispositivo erróneamente admitirá 1 en 1 000 000 personas desautorizadas. Asumiendo que el 95% de aquellos que buscan entrar están autorizados.
Si la alarma funciona adecuadamente y una persona es rechazada para admisión, ¿Cuál es la probabilidad que la persona esta realmente autorizada para ingresar?


Evento A -> persona autorizada Evento A' -> persona desautorizada Evento B -> usuario rechazado Evento B' -> usuario admitido

Answer 1

Usando probabilidad condicional, se encuentra que hay una probabilidad de 0.0186 = 1.86% que la persona esta realmente autorizada para ingresar.

------------------

Probabilidad Condicional

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

En que:

• P(B|A) es la probabilidad de que ocurra el evento B, dado que A sucedió.  
• $P(A \cap B)$ es la probabilidad de que ocurran tanto A como B.  
• P(A) es la probabilidad de que ocurra el evento A.

En este problema:

• Evento A: Persona rechazada.
• Evento B: Autorizada.

La probabilidad de una persona ser rechazada es:

• $\frac{1}{1000} = 0.001$ de 95% = 0.95(autorizada).
• $\frac{1 000 000 - 1}{1 000 000} = 0.999999$ de 5% = 0.05(non autorizadas).

O sea:

$P(A) = 0.001(0.95) + 0.999999(0.05) = 0.05094995$

La probabilidad de una persona estar autorizada y ser rechazada es:

$P(A \cap B) = 0.001(0.95)$

¿Cuál es la probabilidad que la persona esta realmente autorizada para ingresar?

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(B|A) = \frac{0.001(0.95)}{0.05094995}$

$P(B|A) = 0.0186$

Probabilidad de 0.0186 = 1.86% que la persona esta realmente autorizada para ingresar.

Un problema similar es dado en brainly.com/question/18734831