Question

Encuentra la relación entre el volumen de una pirámide cuadrangular y un hexaedro regular, si se sabe que dicha pirámide se encuentra inscrita en el hexáedro regular cuya base coincide con la base de la pirámide, además, el vertice de esta coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular

Answer 1

Answer:

- El volumen de la pirámide cuadrangular (Vp) es igual al área de su base (Ab) que es un cuadrado por su altura h entre 3: 

Vp = (Ab x h)/3

- Por ser un cuadrado el área de la base, es igual al lado (L) elevado al cuadrado. Por tanto el volumen de la pirámide cuadrangular es, 

Vp = L² x h/3

- Por su parte, el hexaedro regular esta integrado por seis (6) cubos iguales, siendo su volumen (Vc) igual al área de la base (Ab) por la altura (h):

Vc = Ab x h

- El área de la base (Ab) es igual a la arista al cuadrado (a) por su altura h, que también es igual a su arista, como se muestra en la figura anexa:

Vc = a² x a = a³

- Siendo que la pirámide cuadrangular esta inscrita en el cubo y tienen la misma área de la base (Ab), y el vértice de la pirámide coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular, lo que hace que  la altura de la pirámide sea igual a la altura del hexaedro, entonces el volumen de la pirámide se puede expresar como:

Vp = (a² x a)/ 3 ⇒ Vp = a³ /3

- Y a³ es igual al volumen del hexaedro regular, por tanto el volumen de la pirámide es igual al volumen del hexaedro entre 3. 

Vp = Vc/3

- Siendo la relación entre el volumen de la pirámide y del hexaedro regular 3 veces el volumen de la pirámide (Vp) es igual al volumen del hexaedro

(Vc):

3Vp =Vc

Explanation: