A set of numbers is shown below:
2 answers:
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a) El volumen de la caja en función de su longitud es:
b) El dominio de la ecuación del volumen son todos los números reales.
c) Las dimensiones del paquete con el mayor volumen posible son:
longitud de la caja x = 30 plg
lado de la sección transversal L = 17.5 plg
a)
Definamos x como la longitud de la caja y L como el lado de la sección transversal, que es cuadrada para este caso.
Sabemos que la suma de su longitud (x) y el perímetro de la sección transversal (P = 4L) es igual a 100 plg.
(1)
Ahora, el volumen de esta caja rectangular está dada por:
(2)
Pero necesitamos expresar el volumen en función de x.
Despejamos L de la ecuación (1) y remplazarlo en (2).
Por lo tanto el volumen en función de x será.
b)
Al ser la función un polinomio de orden 3 el dominio de esta función son todos los numeros reales.
c)
Observando la gráfica de esta función, podemos ver que para un valor aproxiamdo de x = 30 plg el valor de V tiene un punto de inflección, es por definición de maximización de una función que podemos usar ese punto para encontrar las dimensiones de la caja.
Por lo tanto si x = 30 plg el valor de L usando la ecuacion (1) sera:
Por lo tanto la máxima dimensión de la caja es:
x = 30 plg
L = 17.5 plg
Puedes aprender más sobre maximizar funciones aquí:
(4, 1) the process is shown in the following picture
keeping in mind that parallel lines have the same exact slope, hmmmm what's the slope of the line above anyway?
so we're really looking for the equation of a line whose slope is 1/3 and runs through (18,2)