6 faces, 12 edges, and 8 vertices
Answer:
$2.75 = cost of a hot dog
$4.50 = cost of a cheeseburger
Step-by-step explanation:
Let x = cost of a hot dog
y = cost of a cheeseburger
(1) 2x + 4y = 23.5 (2) 5x + y = 18.25
y = 18.25 - 5x
2x +4(18.25 - 5x) = 23.5
2x + 73 - 20x = 23.5
-18x + 73 = 23.5
-18x = -49.5
x = 2.75 y = 18.25 - 5(2.75)
y = 18.25 - 13.75
y = 4.50
$2.75 = cost of a hot dog
$4.50 = cost of a cheeseburger
Answer:
$3.50
Step-by-step explanation:
15 min is 1/4 hr.
Working an add'l 1/4 hr brings the employee additional pay:
($14/hr)(1/4 hr) = $7/2, or $3.50
Let <em>a</em> and <em>b</em> be the zeroes of <em>x</em>² + <em>kx</em> + 12 such that |<em>a</em> - <em>b</em>| = 1.
By the factor theorem, we can write the quadratic in terms of its zeroes as
<em>x</em>² + <em>kx</em> + 12 = (<em>x</em> - <em>a</em>) (<em>x</em> - <em>b</em>)
Expand the right side and equate the coefficients:
<em>x</em>² + <em>kx</em> + 12 = <em>x</em>² - (<em>a</em> + <em>b</em>) <em>x</em> + <em>ab</em>
Then
<em>a</em> + <em>b</em> = -<em>k</em>
<em>ab</em> = 12
The condition that |<em>a</em> - <em>b</em>| = 1 has two cases, so without loss of generality assume <em>a</em> > <em>b</em>, so that |<em>a</em> - <em>b</em>| = <em>a</em> - <em>b</em>.
Then if <em>a</em> - <em>b</em> = 1, we get <em>b</em> = <em>a</em> - 1. Substitute this into the equations above and solve for <em>k</em> :
<em>a</em> + (<em>a</em> - 1) = -<em>k</em> → 2<em>a</em> = 1 - <em>k</em> → <em>a</em> = (1 - <em>k</em>)/2
<em>a</em> (<em>a</em> - 1) = 12 → (1 - <em>k</em>)/2 • ((1 - <em>k</em>)/2 - 1) = 12
→ (1 - <em>k</em>)²/4 - (1 - <em>k</em>)/2 = 12
→ (1 - <em>k</em>)² - 2 (1 - <em>k</em>) = 48
→ (1 - 2<em>k</em> + <em>k</em>²) - 2 (1 - <em>k</em>) = 48
→ <em>k</em>² - 1 = 48
→ <em>k</em>² = 49
→ <em>k</em> = ± √(49) = ±7
