Question

Some the system of equations

Answer 1

Y = 2x² - 3
y = 3x - 1

                             2x² - 3 = 3x - 1
                                  + 1        + 1
                             2x² - 2 = 3x
                      2x² - 3x - 2 = 0
                2x² - 4x + x - 2 = 0
2x(x) - 2x(2) + 1(x) - 1(2) = 0
          2x(x - 2) + 1(x - 2) = 0
                 (2x + 1)(x - 2) = 0
     2x + 1 = 0    or    x - 2 = 0
           - 1 - 1              + 2 + 2
           2x = -1      or      x = 2
            2     2
             x = -0.5

      y = 3x - 1            or           y = 3x - 1
      y = 3(-0.5) - 1        or        y = 3(2) - 1
      y = -1.5 - 1          or          y = 6 - 1
      y = -2.5            or             y = 5
(x, y) = (-0.5, -2.5)    or    (x, y) = (2, 5)
————————————————————————————————
                       3x² + x - 4 = 0
              3x² - 6x + 2x - 4 = 0
3x(x) - 3x(2) + 2(x) - 2(2) = 0
           3x(x - 2) + 2(x - 2) = 0
                  (3x + 2)(x - 2) = 0
      3x + 2 = 0    or    x - 2 = 0
            - 2  - 2             + 2 + 2
            3x = -2      or      x = 2
             3      3
              x = ⁻²/₃
There are two real number solutions in the equation.
————————————————————————————————
y = x + 5
y = x² - x + 2

   x + 5 = x² - x + 2
+ x             + x
 2x + 5 = x² + 2
       - 2         - 2
 2x + 3 = x²
         0 = x² - 2x - 3
         0 = x² - 3x + x - 3
         0 = x(x) - x(3) + 1(x) - 1(3)
         0 = x(x - 3) + 1(x - 3)
         0 = (x + 1)(x - 3)
         0 = x + 1    or    0 = x - 3
       - 1       - 1         + 3      + 3
        -1 = x       or       x = 3

      y = x + 5        or        y = x + 5
      y = -1 + 5        or       y = 3 + 5
      y = 4           or           y = 8
(x, y) = (-1, 4)    or    (x, y) = (3, 8)