Question

usa el teorema de la altura para proponer como se podria construir un segmento cuya longitud sea media proporcional entre dos segmentos de 4 cm y 9 cm.¿como se podria construir si los segmentos son de a cm y b cm?

Answer 1

Usando el teorema de altura 

El teorema de altura relaciona la altura (h) de un triángulo rectángulo (ver figura) y los catetos de dos triángulos que son semejantes al anterior ABC, al trazar la altura (h) sobre la hipotenusa. De manera que en todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m). Es decir, se cumple que:

$\frac{n}{h}= \frac{h}{m}$

Dado que el problema establece construir un segmento cuya longitud sea media proporcional entre dos segmentos de 4 y 9 cm, entonces, digamos que n = 4cm y m = 9cm tenmos que:

$\frac{4}{h}= \frac{h}{9}$

De donde:

$h= \sqrt{(4)(9)}=\sqrt{36}=6cm$

¿Cómo se podria construir si los segmentos son de a cm y b cm?

Si los segmentos son de a y b cm entonces a y b son parámetros que pueden tomar cualquier valor positivo siempre que se cumpla que:

$h= \sqrt{ab}$