(1) Suppose <em>x</em> = 32.12353535... . Then 100<em>x</em> = 3212.353535... and 10000<em>x</em> = 321235.353535... .
Subtracting these gives
10000<em>x</em> - 100<em>x</em> = 321235.353535... - 3212.353535...
9900<em>x</em> = 321235 - 3212
9900<em>x</em> = 318023
<em>x</em> = 318023/9900
(2) By the same process as above, we start with
<em>x</em> = 2.333...
<em>y</em> = 4.151515...
Then
10<em>x</em> = 23.333...
==> 10<em>x</em> - <em>x</em> = 23.333... - 2.333...
==> 9<em>x</em> = 23 - 2
==> <em>x</em> = 21/9
and
100<em>y</em> = 415.151515...
==> 100<em>y</em> - <em>y</em> = 415.151515... - 4.151515
==> 99<em>y</em> = 415 - 4
==> <em>y</em> = 411/99
After this, we get
<em>x</em> + <em>y</em> = 2.333... + 4.151515...
==> <em>x</em> + <em>y</em> = 21/9 + 411/99
==> <em>x</em> + <em>y</em> = 231/99 + 411/99
==> <em>x</em> + <em>y</em> = 642/99 = 214/33
