Question

Using the laws of logic to prove tautologies.Use the laws of propositional logic to prove that each statement is a tautology.a. ¬r ∨ (¬r → p)b. ¬(p → q) → ¬q

Answer 1

Answer:  The proofs are given below.

Step-by-step explanation:  We are given to prove that the following statements are tautologies using truth table :

(a) ¬r ∨ (¬r → p)                              b. ¬(p → q) → ¬q

We know that a statement is a TAUTOLOGY is its value is always TRUE.

(a) The truth table is as follows :

r                 p                 ¬r                       ¬r→p                     ¬r ∨ (¬r → p)

T                T                   F                         T                                T

T                F                   F                         T                                T

F                T                   T                         T                                T

F                F                   T                         F                                T  

So, the statement (a) is a  tautology.

(b) The truth table is as follows :

p                 q                 ¬q                       p→q             ¬(p→q)          ¬(p→q)→q

T                T                   F                         T                      F                    T

T                F                   T                         F                      T                    T

F                T                   F                         T                      F                    T

F                F                   T                         T                       F                   T

So, the statement (B) is a  tautology.              

Hence proved.