Question

What multiplies to 14 but adds to negative 4?

Answer 1

Xy  14
x + y = -4

     x + y = -4
x - x + y = -x - 4
           y = -x - 4

                                                   xy = 14
                                          x(-x - 4) = 14
                                      x(-x) - x(4) = 14
                                           -x² - 4x = 14
                                    -x² - 4x - 14 = 0
                       -1(x²) - 1(4x) - 1(14) = 0
                              -1(x² + 4x + 14) = 0
                                          -1            -1
                                    x² + 4x + 14 = 0
                                    x = -(4) ± √((4)² - 4(1)(14))
                                                         2(1)
                                    x = -4 ± √(16 - 56)
                                                    2
                                    x = -4 ± √(-40)
                                                  2
                                    x = -4 ± 2i√(10)
                                                 2
                                    x = -2 ± i√(10)

                  x + y = -4
   -2 ± i√(10) + y = -4
- (-2 ± i√(10))     - (-2 ± i√(10))
                       y = -2 ± i√(10)
                 (x, y) = (-2 ± √(10), -2 ± √(10))

The two numbers that multiply to 14 and add up to -4 are -2 ± i√(10).