Question

Given tanj=5/12 find cosg

Answer 1

Given tan g = 5/12,  find cos g:

                  5
tan g  =  ———
                 12

The tangent function is, by definition, the quotient between sine and cosine:

   sin g           5
————  =  ———
  cos g          12

Product of them extremes  =  product of the means

12 · sin g = 5 · cos g

Square both sides:

(12 · sin g)² = (5 · cos g)²

12² · sin² g = 5² · cos² g

144 · sin² g = 25 · cos² g

But  sin² g = 1 – cos² g.  Substitute it for  sin² g  into the equation above, and you have

144 · (1 – cos² g) = 25 · cos² g

Multiply out the brackets, and then isolate cos² g:

144 – 144 · cos² g = 25 · cos² g

144 = 25 · cos² g + 144 · cos² g

144 = 169 · cos² g

Divide both sides by 169:

                  144
cos² g  =  ———
                  169

                   12²
cos² g  =  ———
                   13²

cos² g = (12/13)²

Now, take the square root of both sides:

cos g = ± √(12/13)²
 
                    12
cos g = ±  ———
                    13

The sign of  cos g  depends on which quadrant the angle  g  lies. As  tan g = 5/12,  which is positive, then  g  lies either in the 1st or the 3rd quadrant:

•  If g lies in the 1st quadrant, then

                                               5
cos g > 0     ⇒    cos g  =  ———          ✔
                                              13

•  If g lies in the 3rd quadrant, then

                                                   5
cos g < 0     ⇒    cos g  =  –  ———          ✔
                                                  13


I hope this helps. =)


Tags:  trigonometric relation tangent cosine sine tan cos sin trig trigonometry