Yes, it is grammatically correct because of the correct usage of the verbs.
2. veulent
3. peux
4. veut
5. dois
6. peut
9. peuvent
10. veux
If it can help : Pouvoir and Vouloir are kind of the same thing
je peux/veux
tu peux/veux
il/elle/on peut/veut
nous pouvons/voulons
vous pouvez/voulez
ils/elles p<u>eu</u>vent/v<u>eu</u>lent (there is a trap here : at the third person of plural the "ou" becomes "eu")
And Devoir :
je dois
tu dois
il/elle/on doit
nous d<u>e</u>vons (same, the trap is that for "nous" and "vous" the "oi" becomes "e")
vous d<u>e</u>vez
ils/elles doivent
Philippe a travaillé l'été dernier.
Non, il n'est pas parti en vacances.
Je dois aller aux toilettes. There :) I know french due to practice disks