Question

C) gregorio compro un terreno en forma triangular para utilizar como jardín sus coordenadas son D(-2,1),E(3,2) y F (5,-5) determina los metros de malla que necesita para cercarla. ayudanme porfavorrrr​
d) determina el area que tendra el jardin de gregorio del inciso anterior

Answer 1

Answer:

C) Se requiere 21.599 metros de malla para cercar el terreno.

D) El jardín de Gregorio tiene un área de 18.505 metros cuadrados.

Explanation:

C) Por Geometría sabemos que el perímetro de una figura geométrica es la suma de todos sus lados, que en el caso del triángulo queda representado por:

$p = DE + EF+FD$ (Eq. 1)

Donde:

$p$ - Perímetro del triángulo, medido en metros.

$DE$, $EF$, $FD$ - Lados del triángulo, medidos en metros.

Ahora, podemos ampliar la ecuación al utilizar la fórmula de longitud de una línea, procedente de la Geometría Analítica. Calculamos la longitud de cada lado:

$DE =\sqrt{(x_{E}-x_{D})^{2}+(y_{E}-y_{D})^{2}}$ (Eq. 2)

$EF =\sqrt{(x_{F}-x_{E})^{2}+(y_{F}-y_{E})^{2}}$ (Eq. 3)

$FD = \sqrt{(x_{D}-x_{F})^{2}+(y_{D}-y_{F})^{2}}$ (Eq. 4)

Si sabemos que $D(x,y) =(-2,1)$, $E(x,y) = (3,2)$ y $F(x,y) = (5,-5)$, las longitudes de los lados del triángulo son:

$DE =\sqrt{[3-(-2)]^{2}+(2-1)^{2}}$

$DE\approx 5.099$

$EF = \sqrt{(5-3)^{2}+[(-5)-2]^{2}}$

$EF\approx 7.280$

$FD =\sqrt{[(-2)-5]^{2}+[1-(-5)]^{2}}$

$FD\approx 9.220$

Finalmente, el perímetro requerido para cercar el terreno es:

$p = 5.099\,m+7.280\,m+9.220\,m$

$p = 21.599\,m$

Se requiere 21.599 metros de malla para cercar el terreno.

D) De la Geometría tenemos que el área del triángulo puede calcularse con la siguiente fórmula:

$A = \sqrt{s\cdot (s-DE)\cdot (s-EF)\cdot (s-FD)}$ (Eq. 2)

$s = \frac{DE+EF+FD}{2}$ (Eq. 3)

Donde:

$A$ - Área del triángulo, medio en metros cuadrados.

$s$ - Semiperímetro del triángulo, medido en metros.

Si tenemos que $DE\approx 5.099$, $EF\approx 7.280$ y $FD\approx 9.220$, entonces:

$s = \frac{5.099+7.280+9.220}{2}$

$s = 10.800$

$A = \sqrt{10.800\cdot (10.800-5.099)\cdot (10.800-7.280)\cdot (10.800-9.220)}$

$A \approx 18.505\,m^{2}$

El jardín de Gregorio tiene un área de 18.505 metros cuadrados.