Let <em>x</em> be the first number in the sequence, so the first three numbers are
{<em>x</em>, 0.5<em>x</em>, 0.5²<em>x</em>}
Then
{<em>x</em>/4 + 10, 0.5<em>x</em> - 10, 2(0.5²<em>x</em>) + 10}
is arithmetic, so there is some constant<em> c</em> such that
0.5<em>x</em> - 10 = <em>x</em>/4 + 10 + <em>c</em> ==> <em>x</em>/2 - 10 = <em>x</em>/4 + 10 + <em>c</em>
2(0.5²<em>x</em>) + 10 = 0.5<em>x</em> - 10 + <em>c</em> ==> <em>x</em>/2 + 10 = <em>x</em>/2 - 10 + <em>c</em>
Solve the second equation for <em>c</em> :
<em>x</em>/2 + 10 = <em>x</em>/2 - 10 + <em>c</em>
<em>c</em> = 20
Substitute this into the first equation and solve for <em>x</em> :
<em>x</em>/2 - 10 = <em>x</em>/4 + 10 + 20
<em>x</em>/4 = 40
<em>x</em> = 160
Then the terms are
{160, 80, 40}