Question

Hallar el perímetro de los triángulos cuyos vértices están dados por: a) A(-2,5) B(4,3) C(7,-2) b) A(0,4) B(-4,1) C(3,-3)

Answer 1

Answer:

a) El triángulo tiene un perímetro de 23.557, b) El triángulo tiene un perímetro de 20.678.

Explanation:

El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de un triángulo, la longitud de cada lado se calcula mediante la Ecuación de la Longitud del Segmento de Recta, es decir:

$l = \sqrt{(x_{f}-x_{o})^{2}+(y_{f}-y_{o})^{2}}$ (1)

Donde:

$l$ - Longitud del segmento de recta.

$x_{f}, x_{o}$ - Coordenadas en x de los puntos final e inicial.

$y_{f}, y_{o}$ - Coordenadas en y de los puntos final e inicial.

a) Determinamos la longitud de cada segmento:

$l_{AB} = \sqrt{[4-(-2)]^{2}+(3-5)^{2}}$

$l_{AB} \approx 6.325$

$l_{BC} = \sqrt {(7-4)^{2}+(-2-3)^{2}}$

$l_{BC} \approx 5.831$

$l_{AC} = \sqrt{[7-(-2)]^{2}+(-2-5)^{2}}$

$l_{AC} \approx 11.401$

El perímetro del triángulo es:

$p = l_{AB}+l_{BC}+l_{AC}$

$p = 23.557$

El triángulo tiene un perímetro de 23.557.

b) Determinamos la longitud de cada segmento:

$l_{AB} = \sqrt{(-4-0)^{2}+(1-4)^{2}}$

$l_{AB} = 5$

$l_{BC} = \sqrt{[3-(-4)]^{2}+(-3-1)^{2}}$

$l_{BC} \approx 8.062$

$l_{AC} = \sqrt{(3-0)^{2}+(-3-4)^{2}}$

$l_{AC} \approx 7.616$

El perímetro del triángulo es:

$p = l_{AB}+l_{BC}+l_{AC}$

$p = 20.678$

El triángulo tiene un perímetro de 20.678.