Question

On #10 i need help to solve this. please and thank you.

Answer 1

10a.$f(x) = x - 4$
       $h(x) = \sqrt{x - 5}$
       $(f - h)(6) = (6 - 4) - (\sqrt{6 - 5})$
       $(f - h)(6) = 2 - \sqrt{1}$
       $(f - h)(6) = 2 - 1$
       $(f - h)(6) = 1$

10b.$f(x) = x - 4$
       $g(x) = \frac{1}{x - 3}$
       $(f * g)(x) = (x - 4)(\frac{1}{x - 3})$
       $(f * g)(x) = \frac{x - 4}{x - 3}$
       Domain: (-∞, 3) ∨ (3, ∞) {x|x ≠ 3}
       Interval Notation: (3 < x < 3), (3 > x > 3)

10c.$g(x) = \frac{1}{x - 3}$
       $h(x) = \sqrt{x - 5}$
       $(g * h)(x) = (\frac{1}{x - 3})(\sqrt{x - 5})$
       $(g * h)(x) = \frac{\sqrt{x - 5}}{x - 3}$

10d.$f(x) = x - 4$
       $g(x) = \frac{1}{x - 3}$
       $h(x) = \sqrt[3]{x - 7}$
       $h(x) = (f * g)(x)$
       $\sqrt[3]{x - 7} = (x - 4)(\frac{1}{x - 3})$
       $\sqrt[3]{x - 7} = \frac{x - 4}{x - 3}$
       $(\sqrt[3]{x - 7})^{3} = (\frac{x - 4}{x - 3})^{3}$
       $x - 7 = \frac{(x - 4)^{3}}{(x - 3)^{3}}$
       $(x - 3)^{3}(x - 7) = (x - 4)^{3}$
       $(x^{3} - 9x^2 + 27x + 27)(x - 7) = (x^{3} - 12x^{2} + 48x - 64)$
       $x^{4} - 16x^{3} + 90x^{2} - 216x + 189 = x^{3} - 12x^{2} + 48x - 64$
       $x^{4} + 90x^{2} - 216x + 189 = 17x^{3} - 12x^{2} + 48x - 64$
       $x^{4} + 102x^{2} - 216x + 189 = 17x^{3} + 48x - 64$
       $x^{4} + 102x^{2} + 189 = 17x^{3} + 264x - 64$
       $x^{4} + 102x^{2} + 253 = 17x^{3} + 264x$
       $x^{4} - 17x^{3} + 102x^{2} - 264x + 253 = 0$
       $x = 4\ or\ 8$