Question

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Answer 1

Answer:

$\displaystyle J'(3) = -1$

General Formulas and Concepts:

Algebra I

• Functions
• Function Notation

Calculus

Derivatives

Derivative Notation

Derivative Rule [Chain Rule]:                                                                                       $\displaystyle \frac{d}{dx}[f(g(x))] =f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Derivative:                                                                                                                     $\displaystyle \frac{d}{dx} [e^u]=e^u \cdot u'$

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

$\displaystyle J(x) = e^{f(x)}$

Step 2: Differentiate

1. eˣ Derivative [Derivative Rule - Chain Rule]:                                                  $\displaystyle J'(x) = \frac{d}{dx}[e^{f(x)}] \cdot \frac{d}{dx}[f(x)]$
2. Simplify:                                                                                                             $\displaystyle J'(x) = f'(x)e^{f(x)}$

Step 3: Evaluate

1. Substitute in x [Derivative]:                                                                              $\displaystyle J'(3) = f'(3)e^{f(3)}$
2. Substitute in function values:                                                                          $\displaystyle J'(3) = -e^{0}$
3. Simplify:                                                                                                             $\displaystyle J'(3) = -1$

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Derivatives

Book: College Calculus 10e