Answer:
effective annual interest rate = 6.32%
annual payment = $1,585
Explanation:
I believe that this is an ordinary annuity, so we can use the future and present value of an ordinary annuity formula:
FV = annual payment x FV annuity factor, so annual payment = FV / FV annuity factor
PV = annual payment x PV annuity factor, so annual payment = PV / PV annuity factor
we can equal both equations:
PV / PV annuity factor = FV / FV annuity factor
FV / PV = FV annuity factor / PV annuity factor
$37,804.39 / $15,077.10 = FV annuity factor / PV annuity factor
2.5074 = FV annuity factor / PV annuity factor
the easiest way to solve this is to use an annuity table since we already know that there are 15 periods (I used an excel spreadsheet):
%,15 periods      FV annuity factor     PV annuity factor        FV/PV
1                                 16.097                   13.865                      1.1609
2                                17.293                   12.849                      1.34586
3                                18.599                    11.938                      1.55797
4                               20.024                     11.118                       1.80104
5                                21.579                   10.380                      2.07890
<u>6                               23.276                   9.7122                       2.3966</u>
<u>7                                25.129                   9.1079                       2.7590</u>
8                                27.152                   8.5595                       3.1721
9                                29.361                   8.0607                      3.6425
10                               31.772                   7.6061                         4.4112
The interest rate must be between 6 and 7%:
%,15 periods      FV annuity factor     PV annuity factor        FV/PV
6                               23.276                   9.7122                       2.3966
6.1                             23.45404              9.6461                       2.43145
6.2                            23.63369              9.5858                      2.46549
6.3                            23.81491               9.52467                     2.50034
6.31                           23.83312               9.51851                     2.50387
<u>6.32                          23.85135               9.51236                     2.5074</u>
6.4                            23.99773              9.46337                     2.53585
effective interest rate = 6.32% per year
annual payment = $37,804.39 / 23.85135 = $1,585