Question

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Answer 1

Answer:

-12x²

General Formulas and Concepts:

Pre-Algebra

• Distributive Property

Algebra I

• Function Notation
• Combining Like Terms
• Factoring
• Expanding by FOIL (First Outside Inside Last)

Calculus

• Evaluating Limits
• Definition of a Derivative: $f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

$f(x) = 1 - 4x^3$

Step 2: Differentiate

1. Substitute [DOD]:                                                                                          $f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{[1-4(x+h)^3]-(1-4x^3)}{h}$
2. Expand:                                                                                                           $f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{[1-4(x^3+3hx^2+3h^2x+h^3)]-(1-4x^3)}{h}$
3. Distribute:                                                                                                        $f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{1-4x^3-12hx^2-12h^2x-4h^3-1+4x^3}{h}$
4. Combine like terms:                                                                                       $f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{-12h^2x-4h^3-12hx^2}{h}$
5. Factor:                                                                                                             $f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{h(-12hx-4h^2-12x^2)}{h}$
6. Divide:                                                                                                             $f'(x)= \lim_{h \to 0} -12hx-4h^2-12x^2$
7. Evaluate:                                                                                                         $f'(x)= \-12x^2$