14. Recall the double angle identity for sine:
sin(2<em>x</em>) = 2 sin(<em>x</em>) cos(<em>x</em>)
If <em>x</em> is in quadrant 1, then both sin(<em>x</em>) and cos(<em>x</em>) are positive, so
sin²(<em>x</em>) + cos²(<em>x</em>) = 1 → cos(<em>x</em>) = + √(1 - sin²(<em>x</em>))
which gives cos(<em>x</em>) = 4/5. Then
sin(2<em>x</em>) = 2 • (3/5) • (4/5) = 24/25
15. Recall the double angle identity for cosine:
cos(2<em>x</em>) = cos²(<em>x</em>) - sin²(<em>x</em>)
which we can rewrite in terms of sin(<em>x</em>) only as
cos(2<em>x</em>) = 1 - 2 sin²(<em>x</em>)
Then cos(2<em>x</em>) = 1 - 2 • (3/5)² = 7/25
16. Recall the definition of tangent:
tan(<em>x</em>) = sin(<em>x</em>) / cos(<em>x</em>)
Then tan(2<em>x</em>) = sin(2<em>x</em>) / cos(2<em>x</em>) = (24/25) / (7/25) = 24/7
