Question

Ejercicio 3. Aplica las leyes de los exponentes de potencia elevada a otra potencia y de producto,

Answer 1

Los resultados son los siguientes:

1. $2097152$
2. $\frac{1}{729}$
3. $b^{12}$
4. $x^{24}$
5. $x^{\frac{6}{5} }$
6. $3600$
7. $a^{6}\cdot b^{10}\cdot c^{-8}$
8. $200\cdot x^{19}$
9. $108\cdot y^{6}$

En este ejercicio debemos aplicar cualesquiera de las siguientes propiedades asociadas a los exponentes:

(i) $(a^{b})^{c} = a^{b\cdot c}$

(ii) $a^{c}\cdot b^{c} = (a\cdot b)^{c}$

(iii) $a^{-b} = \frac{1}{a^{b}}$

(iv) $a^{b} = a^{b}$, donde $a$ es negativo o positivo y $b$ es par.

(v) $(-a)^{b} = -a^{b}$, donde $a$ es positivo y $b$ es impar.

(vi) $a^{b}\cdot a^{c} = a^{b+c}$

A continuación, tenemos los siguientes resultados:

a) $(2^{3})^{7} = 8^{7} = 2097152$

b) $(3^{3})^{-2} = 3^{-6} = \frac{1}{729}$

c) $(b^{3})^{4}=b^{12}$

d) $[(x^{2})^{3}]^{4} = (x^{6})^{4} = x^{24}$

e) $\left(x^{\frac{3}{5} }\right)^{2} = x^{\frac{6}{5} }$

f) $(3\cdot 4\cdot 2)^{5} = 3^{2}\cdot 4^{2}\cdot 5^{2} = 9\cdot 16\cdot 25 = 3600$

g) $(a^{3}\cdot b^{5}\cdot c^{-4})^{2} = (a^{3})^{2}\cdot (b^{5})^{2}\cdot (c^{-4})^{2} = a^{6}\cdot b^{10}\cdot c^{-8}$

h) $(2\cdot x^{5})^{3}\cdot (-5\cdot x^{2})^{2} = (2^{3}\cdot x^{15})\cdot [(-5)^{2}\cdot x^{4}] = (8\cdot x^{15})\cdot (25\cdot x^{4}) = (8\cdot 25)\cdot x^{19} = 200\cdot x^{19}$

i) $\left(3\cdot y^{\frac{2}{3} }\right)^{3}\cdot (2\cdot y^{2})^{2} = (27\cdot y^{2})\cdot (4\cdot y^{4}) = 108\cdot y^{6}$

Invitamos cordialmente a consultar esta pregunta sobre potencias: brainly.com/question/24239709