Question

A) Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados

Answer 1

Queremos encontrar dos números enteros tales que su diferencia sea de 6 y la suma de sus cuadrados sea igual a 260.

Veremos que los dos números son 8 y 14.

Primero, podemos definir esos números como A y B.

Entonces tenemos que:

A - B = 6

A^2 + B^2 = 260

Esto es un sistema de ecuaciones.

Para resolverlo, el primer paso es aislar una de las variables en una de las ecuaciones, vamos a hacer esto en la primera.

A - B = 6

A = 6 + B

Ahora reemplazamos esto en la otra ecuación.

A^2 + B^2 = 260

(6 + B)^2 + B^2 = 260

36 + 12*B + B^2 + B^2 = 260

36 + 12*B + 2*B^2 = 260

Ahora podemos resolver esto para B:

2*B^2 + 12*B + 36 - 260 = 0

2*B^2 + 12*B - 224

Las soluciones estan dadas por la formula de Bhaskara:

$B = \frac{-12\pm \sqrt{12^2 - 4*2*(-224)} }{2*2} \\\\B = \frac{-12 \pm 44 }{4}\\\\B = (-3 \pm 11)$

Entonces las dos soluciones son:

B = -3 + 11 = 8

B = -3 - 11 = -14

Sabemos que los números son positivos, asi que elejimos la primera, entonces tenemos:

B = 8.

Con esto podemos calcular el valor de A como:

A - B = 6

A = 6 + B = 6 + 8 = 14

Entonces los dos números son:

8 y 14.

Si deseas aprender más, puedes leer:

brainly.com/question/24761554