Question

Find a polynomial with the following zeros. HELPPPP ASAPPP

Answer 1

Answer:

x³ - 4x² + 2x + 4 = 0

Here's how I solved this:

You start off by rewriting the zeros into factors:

1 - √3    →    x = 1 - √3    →    (x - 1 - √3)

  2        →    x = 2           →    (x - 2)

1 + √3   →    x = 1 + √3   →    (x - 1 + √3)

Now you want to multiply the factors together:

     (x - 1 - √3) · (x - 2) · (x - 1 + √3)

- Multiply the first two factors together -

                (x - 1 - √3) · (x - 2)

                              ↓

    (x · x - x · 2 - √3 · x + √3 · 2 - x + 2)

 

   - Combine like terms and simplify -

    (x · x - x · 2 - √3 · x + √3 · 2 - x + 2)

                              ↓

          (x² - 3x - √3 · x + 2√3 + 2)

      - Now multiply the third factor -

   (x² - 3x - √3 · x + 2√3 + 2)(x - 1 + √3)

                              ↓

(x² · x + x² · √3 - x² - 3x · x - 3x · √3 + 3x - √3 · xx - √3 · x · √3 +√3 · x + 2 · √3 · x + 2 · √3 · √3 - 2 · √3 + 2x + 2 · √3 - 2)

                              ↓

(x³ + x² · √3 - x² - 3x² - 3x · √3 + 3x - √3 + 3x - √3 * x² - x · 3 + √3 · x + 2 · √3 · x + 2 · 3 - 2 × √3 + 2x + 2 √3 - 2)

   - Combine like terms and simplify -

(x³ + x² · √3 - x² - 3x² - 3x · √3 + 3x - √3 + 3x - √3 * x² - x · 3 + √3 · x + 2 · √3 · x + 2 · 3 - 2 × √3 + 2x + 2 √3 - 2)

                              ↓

                 x³ - 4x² + 2x + 4

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

And there we get our solution: x³ - 4x² + 2x + 4