Se asume que en la pregunta: "El resto de los pasteles no se venció", se quiso decir en realidad: "El resto de los pasteles no se <em>vendió</em>".
Answer:
La parte del total que aún está disponible es 
.
Step-by-step explanation:
El total de los pasteles que se compraron es la <em>suma</em> de las fracciones del total que compró Rodrigo, 
, de la fracción del total que compró Carlos, 
, y de la fracción del total que compró Francisca, 
.
Numericamente hablando, Rodrigo, Carlos y Francisca compraron:
[1]
Del total de los pasteles que vende la Señora Carmen.
La suma de las fracciones en [1] se puede realizar de distintas maneras, una posible es la siguiente:
- Podemos aplicar la <em>propiedad asociativa para la suma</em>, es decir, primero sumamos dos fracciones y el resultado lo sumamos a la fracción restante.
Debemos recordar que, en general, en la suma de fracciones tenemos los siguientes casos:
<em>Fracciones con denominadores diferentes</em>
- Si los denominadores de las fracciones son diferentes, los denominadores se multiplican. Este será el <em>nuevo denominador</em> para la suma de dos fracciones.
- Luego, cada denominador se multiplica con el numerador de la otra fracción. El resultado de cada multiplicación se suma y el total forma el <em>nuevo numerador.</em>
- Simplificar la fracción de ser posible, es decir, si el numerador y el denominador pueden dividirse <em>por un mismo número</em>, la división resultante para el numerador y el denominador formarán la nueva fracción. El número que simplifica la fracción a su "mínima expresión" es el <em>máximo común divisor</em> de ambos números.
<em>Fracciones con iguales denominadores</em>
- Se deja el mismo denominador y se suman los numeradores.
- Seguir el paso 3 del caso anterior para simplificar la fracción.
De esta forma:
Se desarrolla primero la operación entre las fracciones dentro del paréntesis conforme a lo explicado anteriormente:
Se divide el numerador y el denominador de la fracción 
entre cinco (5):
Resultando:
Esta fracción se suma a la siguiente y se procede de igual manera:
- El número 19 es <em>primo</em>, es decir, sólo lo puede dividir el 1 y el mismo número (19). El 30 no es divisible por 19, por lo tanto, la fracción queda expresada de esa manera.
Tenemos entonces que:
- El total de los pasteles vendidos fue la fracción .
- La parte que <em>aún está disponible</em> hay que restarla del total. El total es 1.
De esta manera, la parte que aún está disponible es:
Podemos hacer 
(<em>o un número dividido por si mismo es igual a la unidad</em>) para que la operación se haga más fácilmente (caso de suma de fracciones con iguales denominadores):
El número once es también un número primo y la fracción no se puede simplificar más porque el 30 no es divisible por 11.
Por lo tanto, la parte que aún está disponible es la fracción , la cual podría interpretarse como once (11) partes de las treinta (30), , que estaban disponibles antes de que Rodrigo, Carlos y Francisca compraran los pasteles.
