Notice that the second equation,
4<em>x</em> ² + 3<em>xy</em> + <em>y</em> ² = 2
can be written as
<em>x</em> (4<em>x</em> + 3<em>y</em>) + <em>y</em> ² = 2
and the first equation says 4<em>x</em> + 3<em>y</em> = 1, so this reduces to
<em>x</em> + <em>y</em> ² = 2
Solve the first equation for <em>x</em> :
4<em>x</em> + 3<em>y</em> = 1
4<em>x</em> = 1 - 3<em>y</em>
<em>x</em> = (1 - 3<em>y</em>)/4
Substitute this into the reduced second equation to get a quadratic equation in <em>y</em>, which happens to be easily factorized and solved:
(1 - 3<em>y</em>)/4 + <em>y</em> ² = 2
1 - 3<em>y</em> + 4<em>y</em> ² = 8
4<em>y</em> ² - 3<em>y</em> - 7 = 0
(4<em>y</em> - 7) (<em>y</em> + 1) = 0
4<em>y</em> - 7 = 0 <u>or</u> <em>y</em> + 1 = 0
<em>y</em> = 7/4 <u>or</u> <em>y</em> = -1
Solve for <em>x</em> :
<em>x</em> = (1 - 3 (7/4))/4 <u>or</u> <em>x</em> = (1 - 3 (-1))/4
<em>x</em> = -17/16 <u>or</u> <em>x</em> = 1
So the two solutions are (<em>x</em>, <em>y</em>) = (-17/16, 7/4) and (<em>x</em>, <em>y</em>) = (1, -1).
