Question

Solve to three significant digits 123= 500e ^ -0.12x

Answer 1

$500{ e }^{ -0.12x }=123\\ \\ { e }^{ -\frac { 12 }{ 100 } x }=\frac { 123 }{ 500 } \\ \\ { e }^{ -\frac { 3 }{ 25 } x }=\frac { 123 }{ 500 }$

$\\ \\ { \left( { e }^{ x } \right) }^{ -\frac { 3 }{ 25 } }=\frac { 123 }{ 500 } \\ \\ { e }^{ x }={ \left( \frac { 123 }{ 500 } \right) }^{ \frac { 1 }{ -\frac { 3 }{ 25 } } }$

$\\ \\ { e }^{ x }={ \left( \frac { 123 }{ 500 } \right) }^{ -\frac { 25 }{ 3 } }\\ \\ \ln { \left( { \left( \frac { 123 }{ 500 } \right) }^{ -\frac { 25 }{ 3 } } \right) } =x$

$\\ \\ x=-\frac { 25 }{ 3 } \ln { \left( \frac { 123 }{ 500 } \right) }$

$\therefore \quad x\approx 11.7$