Question

Ayuda por favor nesecito este ejercicio

Answer 1

La función h(x) es uno a uno en su dominio, por lo tanto es invertible. Y la inversa es:

g(x) = [(x + 3)*4 - 5]/(x + 3 - 1)

¿Es la función h(x) invertible?

La función esta definida como:

h(x) = -3 + | (5 - x)/(4 - x) |

El dominio es (4, 5] y el rango es [-3, ∞).

Claramente la función es uno a uno en ese intervalo, como podemos ver en el grafico abajo.

Ahora sabemos que la función es invertible en su dominio, entonces debemos encontrar otra funcion g(x) tal que:

h(g(x)) = x

Entonces debemos tener:

-3 + | (5 - g(x))/(4 - g(x)) | = x

| (5 - g(x))/(4 - g(x)) | = x + 3

Podemos remover el valor absoluto:

(5 - g(x))/(4 - g(x)) = x + 3

5 - g(x) = (x + 3)*(4 - g(x))

5 - g(x) + g(x)*(x + 3) = (x + 3)*4

g(x)*(x + 3 - 1) = (x + 3)*4 - 5

g(x) = [(x + 3)*4 - 5]/(x + 3 - 1)

Esa es la función inversa de h(x).

Sí quieres leer más sobre funciones inversas:

brainly.com/question/14391067

#SPJ1