Answer:
![\displaystyle 2 \sin(x) + 2x \cos( \alpha ) + \rm C](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%202%20%5Csin%28x%29%20%20%2B%202x%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%2B%20%20%5Crm%20C)
Step-by-step explanation:
we would like to integrate the following integration:
![\displaystyle \int \frac{ \cos(2x) - \cos(2 \alpha ) }{ \cos(x) - \cos( \alpha ) } dx](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%282x%29%20%20-%20%20%5Ccos%282%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20dx)
notice that you can simplify the integrand
recall that,
![\displaystyle \cos(2 \theta) = 2 \cos(\theta) ^{2} - 1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%20%20%5Ccos%282%20%5Ctheta%29%20%20%3D%202%20%5Ccos%28%5Ctheta%29%20%5E%7B2%7D%20%20-%201)
thus substitute:
![\displaystyle \int \frac{ 2\cos^{2} (x)- 1 - \{2\cos ^{2} (\alpha ) - 1 \} }{ \cos(x) - \cos( \alpha ) } dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%20%5Cfrac%7B%202%5Ccos%5E%7B2%7D%20%28x%29-%201%20%20-%20%20%5C%7B2%5Ccos%20%5E%7B2%7D%20%28%5Calpha%20%29%20-%201%20%5C%7D%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20dx)
remove parentheses:
![\displaystyle \int \frac{ 2\cos^{2} (x)- 1 - 2\cos ^{2} (\alpha ) + 1}{ \cos(x) - \cos( \alpha ) } dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%20%5Cfrac%7B%202%5Ccos%5E%7B2%7D%20%28x%29-%201%20%20-%20%202%5Ccos%20%5E%7B2%7D%20%28%5Calpha%20%29%20%20%2B%20%201%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20dx)
![\displaystyle \int \frac{ 2\cos^{2} (x) - 2\cos ^{2} (\alpha ) }{ \cos(x) - \cos( \alpha ) } dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%20%5Cfrac%7B%202%5Ccos%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20-%20%202%5Ccos%20%5E%7B2%7D%20%28%5Calpha%20%29%20%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20dx)
factor out 2:
![\displaystyle \int \frac{ 2(\cos^{2} (x) - \cos ^{2} (\alpha )) }{ \cos(x) - \cos( \alpha ) } dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%20%5Cfrac%7B%202%28%5Ccos%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20-%20%20%5Ccos%20%5E%7B2%7D%20%28%5Calpha%20%29%29%20%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20dx)
we can use algebraic identity i.e
a²-b²=(a+b)(a-b) to factor the denominator
![\displaystyle \int \frac{ 2(\cos^{} (x) + \cos ^{} (\alpha ))( \cos(x) - \cos( \alpha ) ) }{ \cos(x) - \cos( \alpha ) } dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%20%5Cfrac%7B%202%28%5Ccos%5E%7B%7D%20%28x%29%20%20%20%20%20%2B%20%5Ccos%20%5E%7B%7D%20%28%5Calpha%20%29%29%28%20%5Ccos%28x%29%20%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20dx)
reduce fraction:
![\displaystyle \int \frac{ 2(\cos^{} (x) + \cos ^{} (\alpha ))( \cancel{\cos(x) - \cos( \alpha ) ) }}{ \cancel{\cos(x) - \cos( \alpha ) }} dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%20%5Cfrac%7B%202%28%5Ccos%5E%7B%7D%20%28x%29%20%20%20%20%20%2B%20%5Ccos%20%5E%7B%7D%20%28%5Calpha%20%29%29%28%20%20%5Ccancel%7B%5Ccos%28x%29%20%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%29%20%7D%7D%7B%20%20%5Ccancel%7B%5Ccos%28x%29%20%20-%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7D%20dx)
![\displaystyle \int 2( \cos(x) + \cos( \alpha ) )dx](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%20%5Cint%202%28%20%5Ccos%28x%29%20%20%2B%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%29dx)
distribute:
![\displaystyle \int 2 \cos(x) + 2\cos( \alpha ) dx](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%20%5Cint%202%20%5Ccos%28x%29%20%20%2B%20%202%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20dx)
use sum integration formula:
![\rm \displaystyle \int 2 \cos(x) dx+ \int2\cos( \alpha ) dx](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%5Cint%202%20%5Ccos%28x%29%20%20dx%2B%20%20%20%5Cint2%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20dx)
recall integration rules:
![\displaystyle 2 \sin(x) + 2x \cos( \alpha )](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%202%20%5Csin%28x%29%20%20%2B%202x%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20)
and we of course have to add constant of integration
![\displaystyle 2 \sin(x) + 2x \cos( \alpha ) + \rm C](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%202%20%5Csin%28x%29%20%20%2B%202x%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%2B%20%20%5Crm%20C)
Answer:
x^3+8
Step-by-step explanation:
Answer:
x = -19
Step-by-step explanation:
1. make parentheses disappeared using distribution law.
![- 12x - 36 - 20 + 8x = 20](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%2012x%20-%2036%20%20-%2020%20%2B%208x%20%3D%2020)
2. sum up b numbers and x
![- 4x - 56 = 20](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%204x%20-%2056%20%3D%2020)
3. separate x and number to two sides of the equation
![- 4x = 76](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%204x%20%3D%2076)
4. both side divided by -4
![x = - 19](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20-%2019)
Answer:
answer is -9
Step-by-step explanation:
5(x+1)=4(x-1)x
5x+5=4x-4+x
5x+5=4x+x-4
5x+5=5x-4
5x-5x=-4-5
x=-9
Answer: yes kevin skied as long as lori