Answer:
y = x⁴ − 9x² − 50x − 150
Step-by-step explanation:
Complex roots come in conjugate pairs. So if -1 + 3i is a root, then -1 − 3i is also a root.
y = (x − 5) (x + 3) (x − (-1 + 3i)) (x − (-1 − 3i))
y = (x − 5) (x + 3) (x + 1 − 3i) (x + 1 + 3i)
Distribute using FOIL (first, outer, inner, last) to get real coefficients:
y = (x − 5) (x + 3) (x² + (1 + 3i)x + (1 − 3i)x + (1 − 3i)(1 + 3i))
y = (x − 5) (x + 3) (x² + x + 3ix + x − 3ix + 1 + 3i − 3i − 9i²)
y = (x − 5) (x + 3) (x² + 2x + 1 + 9)
y = (x − 5) (x + 3) (x² + 2x + 10)
Distribute to convert from factored form to standard form:
y = (x² + 3x − 5x − 15) (x² + 2x + 10)
y = (x² − 2x − 15) (x² + 2x + 10)
y = x²(x² + 2x + 10) − 2x(x² + 2x + 10) − 15(x² + 2x + 10)
y = x⁴ + 2x³ + 10x² − 2x³ − 4x² − 20x − 15x² − 30x − 150
y = x⁴ − 9x² − 50x − 150
