Question

Determina la suma de las siguientes progresiones los primeros 18 términos de la progresión aritmética: an = -{4, 12, 20, 28, 36,,...}

Answer 1

Hello,
let
t=(-4)+(-12)+(-20)+(-28)+(-36)+....=-(4+12+20+28+36+...)=-s

$a_{1}=4=-4+1*8$
$a_{2}=12=-4+2*8$
$a_{3}=20=-4+3*8$
$a_{4}=28=-4+4*8$

...
$a_{18}=?=-4+18*8=140$

$a_{i}=-4+i*8$

$s=\sum_{i=1}^{18} (-4+i*8)=\sum_{i=1}^{18} (-4)+\ 8*\sum_{i=1}^{18}(i)\\\\=(-4)*18+8*(1+2+3+4...+18)\\\\=-72+\frac{(1+18)*18}{2}\\\\=-72+171=99$

$\boxed{\ t=-99}$