Queremos encontrar y resolver un sistema de ecuaciones para encontrar el número de novillos comprados y el valor de cada uno.
Encontramos que las soluciones son:
- Precio = 12,820.5 colones.
- Número = 112
La información que tenemos es:
El comerciante compro un dado número de novillos, digamos N.
El precio total fue de 1,440,000 colones.
Entonces si el precio de cada novillo es P, tenemos que:
N*P = 1,440,000
Sabemos que vendio 20 a 22,000 colones cada uno, es decir, obtuvo:
20*22,000 colones = 440,000 colones.
Es decir, de momento se tiene una perdida de:
1,440,000 - 440,000 = 1,000,000 colones.
Sí quiere obtener una ganancia de 200,000 colones, debe vender los (N - 20) novillos restantes a 2,000 colones más que P.
De esto planteamos la ecuación:
(N - 20)*(P + 2,000)= 1,000,000 colones + 200,000 colones = 1,200,000 colones.
Entonces tenemos el sistema de ecuaciones:
N*P = 1,440,000
(N - 20)*(P + 2,000) = 1,200,000
Para resolver esto comenzamos por aislar una de las variables en la primera ecuación, aislaremos N
N = (1,440,000)/P
Ahora reemplazamos esto en la otra ecuación:
(N - 20)*(P + 2,000) = 1,200,000
( (1,440,000)/P - 20)*(P + 2,000) = 1,200,000
Ahora debemos resolver esto para P.
1,440,000 - 20*P - 20*2,000 + 2,000*(1,440,000)/P = 1,200,000
- 20*P + 2,000*(1,440,000)/P = -180,000
Multiplicando ambos lados por P, obtenemos:
-20*P^2 + 2,880,000,000 = -180,000*P
Reescribimos esto como una ecuación cuadratica:
-20*P^2 + 2,880,000,000 + 180,000*P = 0
Y podemos resolver esto usando la formula de Bhaskara.
Solo nos interesa la solución positiva, que es:
Es decir, cada novillo le costó 12,820.5 colones.
y sabemos que:
N = 1,440,000/P = 1,440,000/12,820.5 = 112.3
Redondeamos al proximo numero entero, que es 112, donde ese 0.3 debe venir de algun error de redondeo (o más probablemente a un problema mal planteado).
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