Question

Un comerciante de ganado compro cierto número de novillos, todos al mismo precio, por un total de 1 440 000 colones. De estos, vendió 20 a 22000 colones cada uno. Si desea obtener una ganancia de 200 000 colones debe vender cada uno de los restantes novillos en 2000 más que el precio en que los compro. ¿Cuántos novillos compro y cuanto le costó cada uno?

Answer 1

Queremos encontrar y resolver un sistema de ecuaciones para encontrar el número de novillos comprados y el valor de cada uno.

Encontramos que las soluciones son:

• Precio = 12,820.5 colones.
• Número = 112

La información que tenemos es:

El comerciante compro un dado número de novillos, digamos N.

El precio total fue de 1,440,000 colones.

Entonces si el precio de cada novillo es P, tenemos que:

N*P = 1,440,000

Sabemos que vendio 20 a 22,000 colones cada uno, es decir, obtuvo:

20*22,000 colones = 440,000 colones.

Es decir, de momento se tiene una perdida de:

1,440,000 - 440,000 = 1,000,000 colones.

Sí quiere obtener una ganancia de 200,000 colones, debe vender los (N - 20) novillos restantes a 2,000 colones más que P.

De esto planteamos la ecuación:

(N - 20)*(P + 2,000)= 1,000,000 colones + 200,000 colones = 1,200,000 colones.

Entonces tenemos el sistema de ecuaciones:

N*P = 1,440,000

(N - 20)*(P + 2,000) = 1,200,000

Para resolver esto comenzamos por aislar una de las variables en la primera ecuación, aislaremos N

N = (1,440,000)/P

Ahora reemplazamos esto en la otra ecuación:

(N - 20)*(P + 2,000) = 1,200,000

( (1,440,000)/P - 20)*(P + 2,000) = 1,200,000

Ahora debemos resolver esto para P.

1,440,000 - 20*P - 20*2,000 + 2,000*(1,440,000)/P = 1,200,000

- 20*P + 2,000*(1,440,000)/P = -180,000

Multiplicando ambos lados por P, obtenemos:

-20*P^2 + 2,880,000,000 = -180,000*P

Reescribimos esto como una ecuación cuadratica:

-20*P^2 +   2,880,000,000 + 180,000*P = 0

Y podemos resolver esto usando la formula de Bhaskara.

$P = \frac{-180,000 \pm \sqrt{(180,000)^2 - 4*(-20)*(2,880,000,000)} }{2*-20} \\\\P = \frac{-180,000 \pm 512,640.22471 }{-40}$

Solo nos interesa la solución positiva, que es:

$P = = \frac{-180,000 - 512,640.22471 }{-40} = 12,820.5$

Es decir, cada novillo le costó 12,820.5 colones.

y sabemos que:

N = 1,440,000/P = 1,440,000/12,820.5 = 112.3

Redondeamos al proximo numero entero, que es 112, donde ese 0.3 debe venir de algun error de redondeo (o más probablemente a un problema mal planteado).

Sí quieres aprender más puedes leer:

brainly.com/question/20868687