Answer:
<h3>• y is 10.9</h3><h3>• theta is 65.4°</h3><h3>• Alpha is 24.64°</h3><h3>• sin theta is 10.9/12</h3><h3>• COS theta is 5/12</h3><h3>• tan theta is 10.9/5</h3><h3>• csc theta is 12/10.9</h3><h3>• ces is 12/5</h3><h3>• cot theta is 5/10.9</h3>
Step-by-step explanation:
<h3><em><u>Solution</u></em><em><u> </u></em><em><u>1</u></em></h3>
<em>Using</em><em> the</em><em> </em><em>Pythagorean</em><em> </em><em>th</em><em>e</em><em>o</em><em>r</em><em>e</em><em>m</em>
<em>c²</em><em>=</em><em> </em><em>a²</em><em> </em><em>+</em><em> </em><em>b²</em><em>,</em><em> </em><em>where</em><em> </em><em>c</em><em> </em><em>is</em><em> the</em><em> </em><em>hypotenuse</em><em> </em><em>,</em><em> </em><em>a </em><em>And</em><em> </em><em>b </em><em>are</em><em> the</em><em> </em><em>sides</em><em>.</em>
<em>1</em><em>2</em><em>²</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>y²</em><em> </em><em>+</em><em> </em><em>5</em><em>²</em>
<em>1</em><em>4</em><em>4</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>y²</em><em> </em><em>+</em><em> </em><em>2</em><em>5</em>
<em>1</em><em>4</em><em>4</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>2</em><em>5</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>y²</em>
<em>√</em><em>1</em><em>1</em><em>9</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>√</em><em>y²</em>
10.9 = y
<h3>y is 10.9</h3>
<h3><em><u>Solution</u></em><em><u> </u></em><em><u>2</u></em></h3>
<em>Using</em><em> </em><em>SOH-CAH-TOA </em>
<em>COS </em><em>theta</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>Adjacent</em><em>/</em><em>Hypothesis</em>
<em>COS theta =</em><em> </em><em>5</em><em>/</em><em>1</em><em>2</em>
<em>COS theta = </em><em>0</em><em>.</em><em>4</em><em>1</em><em>7</em>
<em>theta </em><em>=</em><em> </em><em>COS-1</em><em> </em><em>0</em><em>.</em><em>4</em><em>1</em><em>7</em>
<em>theta </em><em>=</em><em> </em><em>6</em><em>5</em><em>.</em><em>4</em><em>°</em>
<h3><em>theta</em><em> </em><em>is </em><em>6</em><em>5</em><em>.</em><em>4</em><em>°</em></h3>
<h3><em><u>Solution</u></em><em><u> </u></em><em><u>3</u></em></h3>
<em>We </em><em>are</em><em> </em><em>dealing</em><em> </em><em>with</em><em> </em><em>right</em><em> </em><em>triangle</em><em> </em><em>and </em><em>it </em><em>sum </em><em>is </em><em>9</em><em>0</em><em>.</em>
<em>To </em><em>find </em><em>Alpha </em><em>subtract </em><em> </em><em>theta</em><em> </em><em>for</em><em> </em><em>9</em><em>0</em>
<em>Alpha</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>9</em><em>0</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>6</em><em>5</em><em>.</em><em>4</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>2</em><em>4</em><em>.</em><em>6</em><em>4</em><em>°</em>
<h3><em>Therefore</em><em> </em><em>Alpha </em><em> </em><em>is </em><em>2</em><em>4</em><em>.</em><em>6</em><em>4</em><em>°</em></h3>
<h3><em><u>Solution</u></em><em><u> </u></em><em><u>4</u></em></h3>
<em>Using SOH-CAH-TOA </em>
<em>sin </em><em>theta</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>opposite</em><em>/</em><em> </em><em>hypotenuse</em>
<em>sin </em><em>theta </em><em>=</em><em> </em><em>1</em><em>0</em><em>.</em><em>9</em><em>/</em><em>1</em><em>2</em>
<h3><em>sin </em><em>theta </em><em>is </em><em> </em><em>1</em><em>0</em><em>.</em><em>9</em><em>/</em><em>1</em><em>2</em></h3>
<h3><em><u>Solution</u></em><em><u> </u></em><em><u>5</u></em></h3>
<em>Using SOH-CAH-TOA </em>
<em>COS </em><em>theta</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>Adjacent/Hypothesis</em>
<em>COS </em><em>theta</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>5</em><em>/</em><em>1</em><em>2</em>
<h3><em>COS </em><em> </em><em>theta</em><em> </em><em>is </em><em>5</em><em>/</em><em>1</em><em>2</em></h3>
<h3><em><u>Solution</u></em><em><u> </u></em><em><u>6</u></em></h3>
<em>Using SOH-CAH-TOA </em>
<em>tan </em><em>theta </em><em>=</em><em> </em><em>opposite</em><em>/</em><em>adjacent</em>
<em>tan </em><em>theta </em><em>=</em><em> </em><em> </em><em>1</em><em>0</em><em>.</em><em>9</em><em>/</em><em>5</em>
<h3><em>tan </em><em>theta</em><em> </em><em>is </em><em>1</em><em>0</em><em>.</em><em>9</em><em>/</em><em>5</em></h3>
<h3><em><u>Solution</u></em><em><u> </u></em><em><u>7</u></em></h3>
<em>csc </em><em>theta </em><em>is</em><em> the</em><em> </em><em>reciprocal</em><em> of</em><em> </em><em>sin </em><em>theta</em>
<em>csc </em><em>theta </em><em>=</em><em> </em><em>1</em><em>2</em><em>/</em><em>1</em><em>0</em><em>.</em><em>9</em>
<h3><em>csc </em><em>theta</em><em> </em><em>is </em><em> </em><em>1</em><em>2</em><em>/</em><em>1</em><em>0</em><em>.</em><em>9</em></h3>
<h3><u><em>solution</em><em> </em><em>8</em></u></h3>
<em>ces </em><em>theta </em><em>is </em><em>the </em><em>reciprocal</em><em> of</em><em> </em><em>COS </em><em>theta.</em>
<em>ces </em><em>theta </em><em>=</em><em> </em><em>1</em><em>2</em><em>/</em><em>5</em>
<h3><em>ces </em><em>is </em><em>1</em><em>2</em><em>/</em><em>5</em></h3>
<h3><em><u>Solution</u></em><em><u> </u></em><em><u>9</u></em><em><u> </u></em></h3>
<em>cot </em><em>theta </em><em>is </em><em>the </em><em>reciprocal</em><em> of</em><em> </em><em>tan </em><em>theta</em>
<em>cot </em><em>theta </em><em>=</em><em> </em><em>5</em><em>/</em><em> </em><em>1</em><em>0</em><em>.</em><em>9</em>
<h3><em>cot </em><em>theta </em><em>is </em><em>5</em><em>/</em><em>1</em><em>0</em><em>.</em><em>9</em></h3>
