How do I resolve this? Como resuelvo esto?

Mathematics

1 answer:

Nikolay [14]3 years ago

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$\bf \textit{area of a circle}\\\\ A=\pi r^2~~ \begin{cases} r=radius\\ -----\\ A=144\pi \end{cases}\implies 144\pi =\pi r^2\implies \cfrac{144\pi }{\pi }=r^2 \\\\\\ 144=r^2\implies \sqrt{144}=r\implies \boxed{12=r} \\\\\\ \textit{circumference of a circle}\\\\ C=2\pi r\qquad \qquad C=2\pi \boxed{12}\implies C=24\pi$

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Answer:

1) La serie geométrica formada es

4, 2, 1,..., ∞

2) La suma al infinito de las áreas de los cuadrados es 8 in.²

Step-by-step explanation:

1) El área del primer cuadrado, a₁ = 2² = 4 pulgadas²

El área del siguiente cuadrado, a₂ = (√ (1² + 1²)) ² = (√2) ² = 2 pulg²

El área del siguiente cuadrado, a₃ = ((√ (2) / 2) ² + (√ (2) / 2) ²) = 1 pulg²

Por lo tanto, la razón común, r = a₂ / a₁ = 2/4 = a₃ / a₂ = 1/2

Las áreas de los cuadrados progresivos forman una progresión geométrica como sigue;

4, 4×(1/2), 4 ×(1/2)²,...,4× $(1/2)^{\infty}$

De donde obtenemos la serie geométrica formada de la siguiente manera;

4, 2, 1,..., ∞

2) La suma de 'n' términos de una progresión geométrica hasta el infinito para -1 <r <1 se da como sigue;

$S_{\infty} = \dfrac{a}{1 - r}$

Por lo tanto, la suma de las áreas de los cuadrados hasta el infinito se obtiene sustituyendo los valores de 'a' y 'r' en la ecuación anterior de la siguiente manera;

$La \ suma \ al \ infinito \ del \ cuadrado \ S_{\infty} = \dfrac{4 \ in.^2}{1 - \dfrac{1}{2} } = \dfrac{4 \ in.^2}{\left(\dfrac{1}{2} \right)} = 2 \times 4 \ in.^2= 8 \ in.^2$