Answer:
Se fabricaron:
1000 balones de los que cuestan $20
75 balones de los que cuestan $30
50 balones de los que cuestan $40
Step-by-step explanation:
Vamos a definir las variables:
x = número de balones de $100.00 vendidos.
y = número de balones de $120.00 vendidos
z = número de balones de $160,00 vendidos.
Sabemos que se producen 1125 balones, entonces:
x + y + z = 1125
y el costo de producción es $24,250, conociendo el costo de cada balón podemos escribir:
x*$20 + y*$30 + z*$40 = $24,250
Y también sabemos que la ganancia mensual es $92,750
Ganancia es la diferencia entre el dinero total recibido y los costos, entonces:
x*$100 + y*$120 + z*$160 - $24,250 = $92,750
x*$100 + y*$120 + z*$160 = $92,750 + $24,250
x*$100 + y*$120 + z*$160 = $117,000
Entonces tenemos un sistema de 3 ecuaciones:
x + y + z = 1125
x*$20 + y*$30 + z*$40 = $24,250
x*$100 + y*$120 + z*$160 = $117,000
Para resolver esto debemos comenzar por aislar alguna variable en alguna de las ecuaciones, yo comenzare aislando x en la primera ecuación:
x = 1125 - y - z
Ahora podemos reemplazar esto en las otras dos ecuaciones para obtener:
(1125 - y - z)*$20 + y*$30 + z*$40 = $24,250
(1125 - y - z)*$100 + y*$120 + z*$160 = $117,000
Si simplificamos esto obtenemos:
$22,500 + y*$10 + z*$20 = $24,250
$112,500 + y*$20 + z*$60 = $117,000
Ahora de vuelta, debemos aislar una variable en una de las ecuaciones, si aislamos y en la primera ecuación obtenemos:
y*$10 = $24,250 - $22,500 - z*$20
y = ($1,750 - z*$20)/$10
y = 175 - 2*z
Reemplazando esto en la otra ecuación obtenemos:
$112,500 + (175 - 2*z)*$20 + z*$60 = $117,000
Ahora podemos resolver esto para z.
(175 - 2*z)*$20 + z*$60 = $117,000 - $112,500
(175 - 2*z)*$20 + z*$60 = $4,500
$3,500 - z*$40 + z*$60 = $4,500
$3,500 + z*$20 = $4,500
z*$20 = $4,500 - $3,500 = $1,000
z = $1,000/$20 = 50
Entonces tenemos 50 balones de los que cuestan $40.
Usando la ecuación y = 175 - 2*z podemos encontrar el valor de y.
y = 175 - 2*50 = 75
Entonces tenemos 75 balones de los que cuestan $30.
Usando la ecuación x = 1125 - y - z podemos encontrar el valor de x.
x = 1125 - 75 - 50 = 1000
tenemos 1000 balones de $20.
