Answer:
6x -24
Step-by-step explanation:
You just develop :
6(x-4)
6*x - 6*4
= 6x-24
Answer:
<h2>It's an identity</h2>
Step-by-step explanation:
![\sin^4x-\sin^2x=\cos^4x-\cos^2x\\\\L_s=\sin^4x-\sin^2x=\sin^2x(\sin^2x-1)=\sin^2x(-\cos^2x)=-\sin^2x\cos^2x\\\\R_s=\cos^4x-\cos^2x=\cos^2x(\cos^2x-1)=\cos^2x(-\sin^2x)=-\sin^2x\cos^2x\\\\L_s=R_s\qquad\bold{CORRECT}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E4x-%5Csin%5E2x%3D%5Ccos%5E4x-%5Ccos%5E2x%5C%5C%5C%5CL_s%3D%5Csin%5E4x-%5Csin%5E2x%3D%5Csin%5E2x%28%5Csin%5E2x-1%29%3D%5Csin%5E2x%28-%5Ccos%5E2x%29%3D-%5Csin%5E2x%5Ccos%5E2x%5C%5C%5C%5CR_s%3D%5Ccos%5E4x-%5Ccos%5E2x%3D%5Ccos%5E2x%28%5Ccos%5E2x-1%29%3D%5Ccos%5E2x%28-%5Csin%5E2x%29%3D-%5Csin%5E2x%5Ccos%5E2x%5C%5C%5C%5CL_s%3DR_s%5Cqquad%5Cbold%7BCORRECT%7D)
![\text{Used:}\\\\\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\left\{\begin{array}{ccc}\cos^2x=1-\sin^2x\\\sin^2x=1-\cos^2x\end{array}\right\Rightarrow\left\{\begin{array}{ccc}-\cos^2x=\sin^2x-1\\-\sin^2x=\cos^2x-1\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BUsed%3A%7D%5C%5C%5C%5C%5Csin%5E2x%2B%5Ccos%5E2x%3D1%5CRightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Ccos%5E2x%3D1-%5Csin%5E2x%5C%5C%5Csin%5E2x%3D1-%5Ccos%5E2x%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5CRightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-%5Ccos%5E2x%3D%5Csin%5E2x-1%5C%5C-%5Csin%5E2x%3D%5Ccos%5E2x-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright)
Distribute 6 into the numbers in parenthesis
18c - 30d +36
Step-by-step explanation:
Let simplify the identity
![\frac{ \csc {}^{2} (x) - \sec {}^{2} (x) }{ \csc {}^{2} (x) + \sec {}^{2} (x) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%20%5Ccsc%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%20-%20%20%5Csec%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%7B%20%5Ccsc%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%20%5Csec%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%7D%20)
![\frac{ \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } - \frac{1}{ \cos {}^{2} (x) } }{ \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } + \frac{1}{ \cos {}^{2} (x) } }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20%20%7D%20)
Combine Like Fractions
![\frac{ \frac{ \cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) }{ \sin {}^{2} (x) \cos {}^{2} (x) } }{ \frac{ \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) }{ \cos {}^{2} (x) \sin {}^{2} (x) } }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20-%20%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%7D%20%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%7D%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%7D%20%20%7D%20)
Multiply by reciprocals.
![\frac{ \cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) }{ \sin {}^{2} (x) \cos {}^{2} (x) } \times \frac{ \cos {}^{2} (x) \sin {}^{2} (x) }{ \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20-%20%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%7D%7B%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%2B%20%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%20)
Pythagorean Identity
![\frac{ \cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) }{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20-%20%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%7D%7B1%7D%20)
Double Angle Identity
![\frac{ \cos(2x) }{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Ccos%282x%29%20%7D%7B1%7D%20)
![\cos(2x)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%282x%29%20)
Now, we need to find cos 2x. Given that we have tan x.
Note that
![\cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) = \cos(2x)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20-%20%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%3D%20%20%5Ccos%282x%29%20)
So let find cos x and tan x.
We know that
![\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20)
We know that
![\tan(x) = \frac{o}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bo%7D%7Ba%7D%20)
![\sin(x) = \frac{o}{h}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bo%7D%7Bh%7D%20)
![\cos(x) = \frac{a}{h}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bh%7D%20)
So naturally,
![\tan(x) = \frac{ \frac{o}{h} }{ \frac{a}{h} } = \frac{o}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7Bo%7D%7Bh%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bh%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bo%7D%7Ba%7D%20)
So we need to find the hypotenuse,
remember Pythagorean theorem.
![h {}^{2} = {o}^{2} + {a}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=h%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Bo%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20)
Here o is 1
h is root of 5.
So
![{h}^{2} = {1}^{2} + ( \sqrt{5} ) {}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bh%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7B1%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%28%20%5Csqrt%7B5%7D%20%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20)
![{h}^{2} = 1 + 5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bh%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%201%20%2B%205)
![{h}^{2} = 6](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bh%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%206)
![h = \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%20%5Csqrt%7B6%7D%20)
Now, we know h, let plug in to find sin x and cos x.
![\sin(x) = \frac{1}{ \sqrt{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%20)
![\cos(x) = \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%20)
Let's find these values squared
![\sin {}^{2} (x) = \frac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20)
![\cos {}^{2} (x) = \frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20)
Finally, use the trig identity
![\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20)
So part I.= 2/3
ii. Use the definition of sine and cosine and Pythagorean theorem
Let sin x= o/h
Let cos x= a/h.
So
sin x squared is
![\sin {}^{2} (x) = \frac{o {}^{2} }{h {}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bo%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7Bh%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20)
![\cos {}^{2} (x) = \frac{ {a}^{2} }{h {}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7Bh%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20)
By definition,
![\frac{ {o}^{2} }{ {h}^{2} } + \frac{ {a}^{2} }{h {}^{2} } = 1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bo%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%7Bh%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7Bh%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%201)
![\frac{ {o}^{2} + a {}^{2} }{h {}^{2} } = 1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bo%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20a%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7Bh%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%201)
Remember that
![{ {o}^{2} + {a}^{2} } = {h}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%20%7Bo%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%20%7Bh%7D%5E%7B2%7D%20)
So
![\frac{ {h}^{2} }{h {}^{2} } = 1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bh%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7Bh%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%201)
![1 = 1](https://tex.z-dn.net/?f=1%20%3D%201)
Product means multiplication so 45 x 23 = 1035