Answer:
Z(p) = -10p² + 600p - 6500
Step-by-step explanation:
Demand curve <em>p</em> = 50 - 0.1 <em>q</em>
Total cost function <em>C</em>(<em>q</em>) = 1500 + 10q
where q is the number of bottles produced each day and p is the selling prices per bottle.
Now, <em>p</em> = 50 - 0.1 <em>q</em>
o.1 <em>q = </em>50 <em>- p</em>
<em>q = </em>500 - 10<em>p</em>
Revenue = price × quantity =<em> p × q</em>
= <em>p</em> ( 500 - 10<em>p</em>)
= 500<em> p</em> - 10<em>p²</em>
Profit = total revenue - total cost
Let Profit be Z since profit is function of price, therefore
<em>Z(p) = pq - C(q)</em>
<em>Z</em> (p)= 500<em> p</em> - 10<em>p</em>² - (1500 + 10<em>q</em>)
Substituting the value of q in above expression,
<em>Z(p) </em>= 500 <em>p</em> - 10<em>p</em>² - ( 1500 + 10 (500 - 10<em>p</em>))
<em>Z(p)</em> = 500<em>p</em> -10<em>p</em>² - 1500 -5000 + 100<em>p</em>
<em>Z(p)</em> = -10<em>p</em>² + 600<em>p</em> - 6500
So, the weekly profit as a function of price p is Z(p) = -10p² + 600p - 6500.
