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MAVERICK [17]
3 years ago
9

Prove by mathematical induction that 1+2+3+...+n= n(n+1)/2 please can someone help me with this ASAP. Thanks​

Mathematics
1 answer:
Iteru [2.4K]3 years ago
4 0

Let

P(n):\ 1+2+\ldots+n = \dfrac{n(n+1)}{2}

In order to prove this by induction, we first need to prove the base case, i.e. prove that P(1) is true:

P(1):\ 1 = \dfrac{1\cdot 2}{2}=1

So, the base case is ok. Now, we need to assume P(n) and prove P(n+1).

P(n+1) states that

P(n+1):\ 1+2+\ldots+n+(n+1) = \dfrac{(n+1)(n+2)}{2}=\dfrac{n^2+3n+2}{2}

Since we're assuming P(n), we can substitute the sum of the first n terms with their expression:

\underbrace{1+2+\ldots+n}_{P(n)}+n+1 = \dfrac{n(n+1)}{2}+n+1=\dfrac{n(n+1)+2n+2}{2}=\dfrac{n^2+3n+2}{2}

Which terminates the proof, since we showed that

P(n+1):\ 1+2+\ldots+n+(n+1) =\dfrac{n^2+3n+2}{2}

as required

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Tamiku [17]

Answer:

D.(4)

Step-by-step explanation:

8 0
2 years ago
Please help me with this asiment please I’ll do anything!!!!
ozzi

Answer: Line 2

Step-by-step explanation:

Look at the dots on the coordinate grid. The line of fit is a line around those dots, so in this case, the majority of the dots around line 2.

6 0
2 years ago
Help!!!!!!!!!!!!!!!!
Sladkaya [172]

Step-by-step explanation:

<h3><em>In</em><em> </em><em>Solving</em><em> </em><em>This </em><em>You </em><em>Need</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>Cha</em><em>n</em><em>g</em><em>e</em><em> </em><em>It</em><em> </em><em>I</em><em>nto</em><em> </em><em>I</em><em>mproper</em><em> </em><em>Fractions</em><em> </em><em>First</em><em>;</em></h3>

<em>1</em><em> </em><em>2</em><em>/</em><em>5</em><em>×</em><em>3</em><em> </em><em>1</em><em>/</em><em>2</em>

<em>•</em><em>You </em><em>then</em><em> </em><em>multiply</em><em> </em><em>the</em><em> </em>5<em> </em><em>by</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>1</em><em> </em><em>and</em><em> </em><em>then</em><em> </em><em>add</em><em> </em><em>it</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>the</em><em> </em>2 <em>which</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>then</em><em> </em><em>going</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

7/5× 3 1/2

<em>•</em><em>Then</em><em> </em><em>you </em><em>multiply</em><em> </em><em>the</em><em> </em>2 <em>by </em><em>the</em><em> </em><em>3</em><em> </em><em>and </em><em>then</em><em> </em><em>add</em><em> </em><em>it</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>the</em><em> </em>1;

7/5×7/2

•<em>T</em><em>h</em><em>e</em><em>n</em><em> </em><em>you</em><em> </em><em>proceed </em><em>to</em><em> </em><em>multiply</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>first </em><em>numerat</em><em>or</em><em> </em><em>by</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>second </em><em>numerator</em><em> </em><em>and</em><em> </em><em>then</em><em> </em><em>also</em><em> </em><em>multi</em><em>ply</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>first</em><em> </em><em>denominator</em><em> </em><em>by</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>second </em><em>denomina</em><em>tor</em><em> </em><em>which </em><em>will</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

<em>1</em><em>4</em><em>/</em><em>1</em><em>0</em>

<em>After </em><em>this</em><em> </em><em>you </em><em>go</em><em> </em><em>on</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>simpl</em><em>ify</em><em> </em><em>which</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>going </em><em>to</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

<em>7</em><em>/</em><em>5</em><em>(</em><em>NB</em><em>:</em><em> </em><em>It</em><em> </em><em>was </em><em>divided </em><em>by</em><em> </em><em>two</em><em>)</em>

<em>So</em><em> </em><em>mixed</em><em> </em><em>number</em><em> </em><em>in </em><em>it</em><em>'s</em><em> </em><em>simplest </em><em>form</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>going </em><em>to</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

1 2/5

<em>In</em><em> </em><em>Decimal</em><em> </em><em>form</em><em> </em><em>would </em><em>have</em><em> </em><em>been</em><em>;</em><em> </em><em>1</em><em>.</em><em>4</em>

<em>Since </em><em>the</em><em> </em><em>quest</em><em>ion</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>asking </em><em>for</em><em> </em><em>mixed</em><em> </em><em>number</em><em> </em><em>in </em><em>it</em><em>'s</em><em> </em><em>simpl</em><em>est</em><em> </em><em>form</em><em> </em><em>it</em><em>'s</em><em> </em><em>going</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

<em>1</em><em> </em><em>2</em><em>/</em><em>5</em>

8 0
3 years ago
PLEAS EHELP, NO LINK ANSWERS I WILL GIVE BRAINLY THING ​
Agata [3.3K]

Answer:

H2O and CO2 are examples of compounds

as the have different elements combined in them, and they don't show properties of combining elements..

4 0
3 years ago
6x+6y=24<br> how do you solve?
alukav5142 [94]

Answer:

i would divide to 6 of each side of the equation which leadss tyo x+y=4

and just draw coordinate system to see all possible answers

Step-by-step explanation:

there are endless of answers unless there is a limiter

6 0
3 years ago
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