Question

I need the answer now

Answer 1

Answer:  see proofs below

Step-by-step explanation:

7i)  (ab + bc)(ab - bc) = a²b² - ab²c + ab²c - b²c²  →  a²b² - b²c²

  + (bc + ca)(bc - ca) = b²c² - abc² +abc² - a²c²   →             b²c²  - a²c²

  + (ca + ab)(ca - ab) = a²c² - a²bc + a²bc - a²b²  →                      a²c² - a²b²

                                                                             =   a²b² +  0   +   0   - a²b²

                                                                             = 0

7ii) a(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = a³ + ab² + ac²           - a²b - abc - a²c

  + b(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = b³ - ab²          + bc² + a²b - abc           - b²c

  + c(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = c³           - ac² - bc²           - abc  + a²c + b²c

                                 =  a³ + b³ + c³  + 0     + 0   + 0     + 0   - 3abc + 0   + 0

                                  = a³ + b³ + c³ - 3abc

7iii) p(p² + pq + q²) = p³ + p²q + pq²

    -q(p² + pq + q²) =     - p²q  -  pq² - q³

                              = p³   + 0    + 0    - q³

                              = p³ - q³

Answer 2

Answer:

             i) TRUE

             ii) TRUE

             iii) TRUE

Step-by-step explanation:

$(ab+bc)(ab-bc)+(bc+ca)(bc-ca)+(ca+ab)(ca-ab)=\\\\=\underline{(ab)^2}-(bc)^2\ \,+\ \,(bc)^2-(ca)^2\ \,+\ \,(ca)^2-\,\underline{(ab)^2}=\\\\=0+0+0=0$

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=\\\\=a^3\,\underline{\,+ab^2}\ \underline{\underline{+\,ac^2}}\,-a^2b\ -\,abc\ \underline{\underline{\underline{-\,a^2c}}}+a^2b+b^3+bc^2\,\underline{-\,ab^2}\ \underline{\underline{\underline{ \underline{-\,b^2c}}}}\,-\,abc+\\{}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad \underline{\underline{ \underline{+\,a^2c}}}\ \underline{\underline{\underline{\underline{+\,b^2c}}}}+c^3\,-\,abc-bc^2\ \underline{\underline{-c^2a}}=$

$=a^3\ \underline{-\,a^2b}\ \underline{\underline{-\,abc}}\ \underline{+\,a^2b}+b^3\ \underline{\underline{\underline{+\,bc^2}}}\ \underline{\underline{-\,abc}}+c^3\ \underline{\underline{-\,abc}}\ \underline{\underline{\underline{-\,bc^2}}}=\\\\=a^3+b^3+c^3-3abc$

$(p-q)(p^2+pq+q^2)=\\\\=p^3\ \underline{+\,p^2q}\ \underline{\underline{+\,pq^2}}\ \underline{-\,p^2q}\ \underline{\underline{-\,pq^2}}-q^3=\\\\=p^3-q^3$