Question

Which is the equation of an ellipse with directrices at y = ±2 and foci at (0, 1) and (0, −1)?

Answer 1

Answer:

b) Equation of the ellipse    $\frac{x^{2} }{1} + \frac{y^{2} }{2} = 1$

Step-by-step explanation:

Explanation:-

step(i):-

Given the direct rices of the ellipse   y = ±2

Given foci of the ellipse F( 0 ,± c) = ( 0,±1)

The  the direct rices of the ellipse

                                              y = ±    $\frac{a}{e}$

                                               $\frac{a}{e} = 2$

                                               a = 2 e ...(i)

Given focus ( 0 , c) = ( 0, a e) = ( 0,1)

                                            a e = 1 ...(ii)

From (i) and (ii)

                                   2 e (e) = 1

                                   2 e² = 1

                                     $e^{2} = \frac{1}{2}$

                                     $e = \frac{1}{\sqrt{2} }$

Step(ii):-

                         Now a = 2 e = 2 ($\frac{1}{\sqrt{2} }$)

                                a  = √2

Now we know that The relation between the focus and minor and major axes

formula  C² = a² - b²

                                            b² = a ² - C²

                                             b²  = 2 - 1 = 1

Step(iii):-

Equation of the ellipse

                               $\frac{x^{2} }{b^{2} } + \frac{y^{2} }{a^{2} } = 1$

                           $\frac{x^{2} }{1^{2} } + \frac{y^{2} }{(\sqrt{2}) ^{2} } = 1$

                           $\frac{x^{2} }{1} + \frac{y^{2} }{2} = 1$

Conclusion:-

Equation of the ellipse    $\frac{x^{2} }{1} + \frac{y^{2} }{2} = 1$