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Answer:
(i) Debemos apilar 5 dados para construir el cubo de mayor tamaño.
(ii) Se necesita 121 dados cuadrados para formar el cuadrado con la mayor cantidad de dados posibles, quedando 4 dados sobrantes.
Step-by-step explanation:
(i) Sabemos por la Geometría Euclídea del Espacio que un cubo es un sólido regular con 6 caras cuadradas y longitudes iguales. Cada dado tiene un volumen de 1 dado cúbico y 125 dados dan un volumen total de 125 dados cúbicos.
El volumen de un cubo está dado por la siguiente fórmula:
Donde:
- Longitud de la arista, medida en dados.
- Volumen del cubo, medido en dados cúbicos.
Ahora, necesitamos despejar la longitud de la arista para calcular la altura máxima posible:
Dado que , encontramos que la altura del cubo de mayor tamaño sería:
Debemos apilar 5 dados para construir el cubo de mayor tamaño.
(ii) El área cuadrada formada por cubos está determinada por la siguiente fórmula:
Donde:
- Longitud de arista, medida en dados.
- Área, medida en dados cuadrados.
Puesto que la longitud de arista se basa en un conjunto discreto, esto es, el número de dados disponibles, debemos encontrar el valor máximo de tal que no supere 125 y de un área entera. Es decir:
Si cada cubo tiene un área de 1 dado cuadrado, entonces un cuadrado conformado por 125 dados tiene un área total de 125 dados cuadrados. Entonces:
Esto nos lleva a decir que:
Entonces, la longitud máxima del cuadrado con la mayor cantidad de cubos posible es de 11 dados. El número total requerido de cubos es el cuadrado de esa cifra, es decir:
Se necesita 121 dados cuadrados para formar el cuadrado con la mayor cantidad de dados posibles, quedando 4 dados sobrantes.
Answer:
And we can find this probability with this difference:
Step-by-step explanation:
Previous concepts
Normal distribution, is a "probability distribution that is symmetric about the mean, showing that data near the mean are more frequent in occurrence than data far from the mean".
The Z-score is "a numerical measurement used in statistics of a value's relationship to the mean (average) of a group of values, measured in terms of standard deviations from the mean".
Solution to the problem
Let X the random variable that represent the amount of cofee shops of a population, and for this case we know the distribution for X is given by:
Where and
We are interested on this probability
And the best way to solve this problem is using the normal standard distribution and the z score given by:
If we apply this formula to our probability we got this:
And we can find this probability with this difference: