Question

Please help!! i have no clue what to do and this packet is due tonight.

Answer 1

Answer:

[C] 27

General Formulas and Concepts:

Pre-Algebra

Order of Operations: BPEMDAS

1. Brackets
2. Parenthesis
3. Exponents
4. Multiplication
5. Division
6. Addition
7. Subtraction

• Left to Right

Algebra I

• Expand by FOIL
• Factoring

Calculus

Limits

Derivatives

Definition of a Derivative: $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

$\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3)}{h}$

$\displaystyle f(x) = x^3$

Step 2: Solve

1. Substitute in function value:                                                                            $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{(3 + h)^3 - 3^3}{h}$
2. Evaluate exponents:                                                                                         $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{(3 + h)^3 - 27}{h}$
3. Expand:                                                                                                             $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{h^3 + 9h^2 + 27h + 27 - 27}{h}$
4. [Subtraction] Combine like terms:                                                                   $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{h^3 + 9h^2 + 27h}{h}$
5. Factor:                                                                                                                $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{h(h^2 + 9h + 27)}{h}$
6. Simplify:                                                                                                             $\displaystyle \lim_{h \to 0} h^2 + 9h + 27$
7. Evaluate limit:                                                                                                    $\displaystyle 0^2 + 9(0) + 27$
8. Evaluate exponents:                                                                                         $\displaystyle 9(0) + 27$
9. Multiply:                                                                                                             $\displaystyle 27$

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Derivatives

Book: College Calculus 10e