Question

Kisi samantar shreni me pratham 6 pado ka yog 42 hai iske 10 we pad tatha 30 we pad me anupat 1:3 ka hai is samtar shereni ka pratham tatha 13 pad gyat kare​

Answer 1

Answer:

समांतर श्रेणी का प्रथम पद a = 2

$t_{13}= 26$

Step-by-step explanation:

माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a और सामन्य अन्तर d है.

इसलिए..

$S_6 = 42....(given)$

$\therefore \frac{6}{2}\{2a + (6-1)d\}= 42$

$\therefore 3\{2a + 5d\}= 42$

$\therefore \{2a + 5d\}= \frac{42}{3}$

$\therefore 2a + 5d=14...... (1)$

$t_{10} : t_{30}= 1 : 3.....(given)$

$\therefore \frac{t_{10}}{t_{30}} = \frac{1}{3}$

$\therefore \frac{a +9d}{a+29d} = \frac{1}{3}$

$3(a + 9d) = a + 29d$

$3a + 27d = a + 29d$

$3a - a = 29d - 27d$

$2a= 2d$

$a= d...... (2)$

समीकरण (1) और (2) से:

$\therefore 2a + 5a=14$

$\therefore 7a=14$

$\therefore a=\frac{14}{7}$

$\therefore a=2$

समांतर श्रेणी का प्रथम पद a = 2

a = d = 2... (समीकरण 2 से)

$t_{13}= 2 + (13-1)2$

$t_{13}= 2 + 12\times 2$

$t_{13}= 2 + 24$

$t_{13}= 26$